四川省眉山市东坡区永寿镇初级中学2023-2024学年九年级上学期期中数学测试题

四川省眉山市东坡区永寿初级中学2023-2024九年级上期中测试题 满分150分 120分钟完卷 1、 选择题（共12小题，每小题4分） 1．使式子有意义的实数x的取值范围是（　　） A．x≤3 B．x≤3且x≠0 C．x＜3 D．x＜3且x≠0 2．已知关于x的一元二次方程（a﹣2）x2+x+a2﹣4＝0的一个根是0，则a的值为（　　） A．2 B．﹣2 C．2 或﹣2 D． 3、下列二次根式、、、、、、中，最简二次根式的个数是（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 4．如果＝，那么的值等于（　　） A．0 B．3 C． D． 5.实数a、b在数轴上的位置如图所示，且|a|＞|b|，则化简﹣|a+b|+的结果是（　　） A．2a B．2b C．2a+2b D．0 6、如图，直线l1∥l2∥l3，直线AC分别交l1，l2，l3于点A，B，C，直线DF分别交l1，l2，l3于点D，E，F，已知AB＝2，AC＝5，DF＝6，则DE的长是（　　） A．3 B． C． D． 7．将方程3x2﹣9x+2＝0配方成（x+m）2＝n的形式为（　　） A． B． C． D． 8.如图，在△ABC中，AB＝8，BC＝12，点D、E分别是边AB、AC的中点，点F是线段DE上的一点，连接AF、BF，若∠AFB＝90°，则线段EF的长为（　　） A．4 B．3 C．2 D．1 9.某中学对毕业班同学三年来参加市级以上各项活动获奖情况的统计，初一阶段有48人次获奖，之后逐年增加，到初三毕业时共有183人次获奖．设这两年中获奖人次的平均年增长率为x，则下面所列方程正确的是（　　） A．48（1+x）＝183 B．48（1+x）2＝183 C．48（1+x）+48（1+x）2＝183 D．48+48（1+x）+48（1+x）2＝183 10.如图，在三角形纸片ABC中，AB＝9，AC＝6，BC＝12，沿虚线剪下的涂色部分的三角形与△ABC相似的是（　　） A． B． C． D． 12.如图，点A在线段BD上，在BD的同侧作等腰直角三角形ABC和等腰直角三角形ADE，∠ABC＝∠AED＝90°，连结BE，CD，CD与BE，AE分别相交于点P，M，连结AP．有下列结论：①△BAE∽△CAD；②MP•MD＝MA•ME；③2CB2＝CP•CM．其中正确的是（　　） A．①②③ B．① C．①② D．②③ 二、填空题（共6小题，每小题共4分） 13.已知最简二次根式与 是同类二次根式，则 a 的值是_______ 14.在一次足球邀请赛中，参赛的每两个队之间都要比赛一场，共比赛21场，设共有x个队参赛，根据题意，可列方程为__________________ 15.如图，早上10点小东测得某树的影长为2m，到了下午5时又测得该树的影长为8m，若两次日照的光线互相垂直，则树的高度约为 　 　m． 16．如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的两边OA，OC分别在x轴和y轴上，并且OA＝5，OC＝3．若把矩形OABC绕着点O逆时针旋转，使点A恰好落在BC边上的A1处，则点C的对应点C1的坐标为____________ 17.如图所示，已知AD∥BC，∠ABC＝90°，AB＝8，AD＝3，BC＝4，点P为AB边上一动点，若△PAD与△PBC相似，则AP＝　 　． 18.如图，四边形ABCD和四边形ACED都是平行四边形，点R为DE的中点，BR分别交AC和CD于点P，Q，则＝　 　． 三、解答题 19、（共8分）计算题（1） （2） 20（共12分）用合适的方法解方程： （1）2（x﹣1）2＝；（2）x2﹣2x﹣5＝0；（3）x（2x﹣5）＝6x﹣15． 21（共8分）已知关于x的方程mx2﹣（2m﹣1）x+m﹣2＝0． （1）当m取何值时，方程有两个不相等的实数根？ （2）设方程的两根为x1，x2，当时，求m的值． 22.（共8分）如图，已知△ABC和△AED，边AB，DE交于点F，AD平分∠BAC，AF平分∠EAD，． （1）求证：△AED∽△ABC； （2）若BD＝3，BF＝2，求AB的长． 23.（共10分）2022年2月4日至20日，第24届冬奥会在北京和张家口举办，这是中国历史上第一次举办冬奥会，吉祥物“冰墩墩”深受大家的喜爱，某超市在今年1月份销售“冰墩墩”256个，“冰墩墩”十分畅销，2、3月份销售量持续走高，在售价不变的基础上，3月份的销售量达到400个． （1）求“冰墩墩”2、3这两个月销售量的月平均增长率； （2）若“冰墩墩”每个进价40元，原售价为每个60元，该超市在今年4月份进行降价促销，经调查发现，若“冰墩墩”在3月份的基础上每个降价1元，销售量可增加40个