宁夏回族自治区银川市宁夏育才中学2023-2024学年高二上学期11月期中考试数学试题

宁夏育才中学2023-2024学年第一学期 高二年级期中考试 数学试卷 (试卷满分 150 分，考试时间为 120 分钟) 命卷人： 一．单项选择题（每道小题只有一个正确答案，共8道小题，每小题5分，共计40分） 1.在直角坐标系中，直线的倾斜角是（ ） A.30° B.60° C.120° D.150° 2．已知向量，且，那么（   ） A． B． C． D． 3．如图，空间四边形OABC中，，点M是OA的中点，点N在BC上，且，设，则x，y，z的值为（    ） A． B． C． D． 4．双曲线与椭圆的焦点相同，则等于（ ） A．1 B． C．1或 D．2 5“”是“方程表示椭圆”的（ ） A． 充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 6.已知点和，动点满足，则的轨迹方程是(    ) A. B. C. D. 7.若圆M：上只有三个点到直线的距离为1，则的值为（ ） A. B. C. D. 8．正多面体也称柏拉图立体，被誉为最有规律的立体结构，是所有面都只由一种正多边形构成的多面体（各面都是全等的正多边形）.数学家已经证明世界上只存在五种柏拉图立体，即正四面体、正六面体、正八面体、正十二面体、正二十面体.已知一个正八面体ABCDEF的棱长都是2（如图），P，Q分别为棱AB，AD的中点，则（ ） A.1 B.2 C.3 D.4 二．多项选择题（每道小题至少有两个正确答案，共4道小题，每小题5分，共计20分） 9. 已知空间中三点，，，则下列说法正确的是（ ） A. 向量与互相垂直 B. 与方向相反的单位向量的坐标是 C. 与夹角的余弦值是 D. 在上的投影向量的模为 10.直线（A，B不同时为0）下列说法正确的是（ ） A.则该直线与两坐标轴都相交 B. ，则该直线与轴平行 C.则该直线为轴所在直线 D. ，则该直线过原点 11.已知直线与圆则（ ） A.对任意，直线恒过一定点 B.存在，使直线与圆相切 C.对任意，直线与圆一定相交 D.直线与圆相交且直线被圆所截得的最短弦长为 12．如图，在平行六面体中，以顶点A为端点的三条棱长均为6，且它们彼此的夹角都是60°，下列说法中不正确的是（ ） A． B． C．向量与的夹角是60° D．直线与AC所成角的余弦值为 三．填空题（共四小题，每小题5分，共计20分） 13．若圆与圆外切，则值为 ； 14．已知点，则点M关于直线的对称点的坐标是 ． 15．如图，在大小为60°的二面角中，四边形ABFE，CDEF都是边长为1的正方形，则B，D两点间的距离是 ． 16.已知椭圆的左，右焦点分别是点是椭圆上一点，满足若以点为圆心，为半径的圆与圆圆都内切，其中则椭圆的离心率为 四．解答题（要求有详细的解题步骤，共6道小题，共计70分） 17.（10分） 已知直线过点． （1）若直线与直线垂直，求直线的方程； （2）若直线与两坐标轴上围成的三角形面积为，求直线的方程． 18.（12分）已知椭圆的两个焦点分别为（0，-2），（0,2），并经过点 （1）求椭圆的标准方程 （2）过坐标原点且倾斜角为的直线与椭圆交与A，B两点，求的面积 19. （12分）在平面直角坐标系中，已知四点 （1）判断四点是否在同一个圆上？如果是，求出这个圆的方程；如果不是，请说明理由； （2）以线段为直径作圆，过点作圆的切线，求切线的方程． 20.（12分）如图，在四棱锥中，平面，，，，为的中点，点在上，且 （1）求二面角的余弦值； （2）设点在上，且判断点G否在平面内，说明理由． 21.（12分）在空间直角坐标系中，三棱锥， （1）求三棱锥的体积 （2）用求轨迹方程的思想方法，试求在空间直角坐标系中，以为方向向量，过点M（1,1,1）的直线方程 22.（12分）如图，已知点在圆上运动，轴垂足为，点在的延长线上，且 （1）求动点的轨迹方程； （2）直线：与Ⅰ中动点的轨迹交于两个不同的点和，圆上存在两点、，满足， ，求的取值范围； 学科网（北京）股份有限