湖北省黄石市铁山区第一中学等校2023-2024学年上学期九年级数学期中试卷

2023-2024学年度第一学期期中联考 九年级数学试卷 一、选择题（本大题共10小题，共30.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项） 1.下列方程中，一定是一元二次方程的是 (    ) A. B. C. D. 2.在平面直角坐标系中，将抛物线先向左平移个单位长度，再向下平移个单位长度后所得到的抛物线的表达式为(    ) A. B. C. D. 3.下列图形中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是(    ) A. B. C. D. 4.如图，平面直角坐标系中，点在第一象限，点在轴的正半轴上，，，将绕点逆时针旋转，点的对应点的坐标是(    ) A. B. C. D. 5.如图，的直径，垂足为，，连接并延长交于点，连接，则的度数为(    ) A. B. C. D. 6.在一次新年聚会中，小朋友们互相赠送礼物，全部小朋友共互赠了件礼物，若假设参加聚会小朋友的人数为人，则根据题意可列方程为(    ) A. B. C. D. 7.若点关于原点对称的点是，则的值为(    ) A. B. C. D. 8.如图，的直径，是的弦，，垂足为，：：，则的长为(    ) A. B. C. D. 9.若、是方程的两个实数根，则的值是 (    ) A. B. C. D. 10.如图是抛物线图象的一部分，抛物线的顶点坐标为，与轴的一个交点为点和点均在直线上．；；抛物线与轴的另一个交点是；方程有两个不相等的实数根；；不等式的解集为其中结论正确的是(    ) A. B. C. D. 二、填空题（本大题共6小题，共18.0分） 11.在平面直角坐标系中，抛物线的顶点坐标是，则的值为______． 12.若关于的一元二次方程有一根为，则           ． 13.如图，正方形的边长为，为边上一点，绕着点逆时针旋转后与重合，连结，则______． 14.直角三角形两边长分别为和，则此三角形的外接圆直径是______ 15.若关于的方程的两根互为倒数，则_____． 16.如图，在中，，，，点是上的一个动点，以为直径作圆，连接交圆于点，则的最小值为          ． 3、 解答题（本大题共8小题，共72.0分） 17. （8.0分）解下列方程： ；（4分） ．（4分） 18.本小题分 关于的一元二次方程有两个实数根． 求实数的取值范围；（4分） 设方程的两根为，，当为满足条件的最大整数时， 求的值．（4分） 19.本小题分 为改善生态环境，建设美丽乡村，某村规划将一块长米，宽米的矩形场地建设成绿化广场，如图，内部修建三条宽相等的小路，其中一条路与广场的长平行，另两条路与广场的宽平行，其余区域种植绿化，使绿化区域的面积为广场总面积的． 求该广场绿化区域的面积；（4分） 求广场中间小路的宽．（4分） 20.本小题分 如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点坐标分别为，，． 请画出，使与关于原点成中心对称，并写出点，，的坐标．（4分） 求的面积（4分） 21.本小题分 如图，点在以为直径的上，平分，且于点． 求证：是的切线；（4分） 若，，求的半径．（4分） 22.本小题分 年新冠肺炎疫情期间，部分药店趁机将口罩涨价，经调查发现某药店某月按天计前天的某型号口罩销售价格元只和销量只与第天的关系如下表： 第天 销售价格元只 销量只 物价部门发现这种乱象后，统一规定各药店该型号口罩的销售价格不得高于元只，该药店从第天起将该型号口罩的价格调整为元只．据统计，该药店从第天起销量只与第天的关系为，且为整数，已知该型号口罩的进货价格为元只． 直接写出该药店该月前天的销售价格与和销量与之间的函数关系式；（3分） 求该药店该月销售该型号口罩获得的利润元与的函数关系式，并判断第几天的利润最大；（4分） 物价部门为了进一步加强市场整顿，对此药店在这个月销售该型号口罩的过程中获得的正常利润之外的非法所得部分处以倍的罚款，若罚款金额不低于元，则的取值范围为______．（3分） 23.本小题分 如图，已知，是等边三角形，点为射线上任意一点点与点不重合，连接，将线段绕点顺时针旋转得到线段，连接并延长交直线于点． 如图，猜想______；（3分） 如图，，若当是锐角或钝角时，其它条件不变，猜想的度数，选取一种情况加以证明；（3分） 如图，若，，且，求的长．（4分） 24.本小题分 如图，已知抛物线的图像与轴交于点和点，与轴交于点． 求二次函数的表达式；（3分） 如图，点是直线下方的二次函数图象上的一个动点，过点作轴于点，交于