浙江省杭州市2023-2024学年高三上学期11月期中教学质量检测（一模）数学试题

2023学年第一学期杭州市高三年级教学质量检测 数学试题卷 考生须知： 1.本试卷分试题卷和答题卷两部分.满分150分，考试时间120分钟。 2,请用黑色字迹的钢笔或签字笔在答题卡指定的区域（黑色边框）内作答， 超出答题区域的作答无效！ 3,考试结束，只需上交答题卡， 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选 项中，只有一项是符合题目要求的。 1.设集合A={x|y=n(x十1)}，B={yly=一11，x∈R},则AnB=（） A.(-1,0) B.(-1,+∞)C.R D.(-∞，0) 2.设复数z=普：1为虚数单位)，则z+=（) A.-2 B.0 C.√2 D.2 3.若a>b,则() A.a2>b2 B.8t82 c.8 D.ala>bbl 4.设集合A={x|x≥10，x∈N*}.若B二A,且B中元素满足：①任意一个元 素的各数位的数字互不相同：②任意一个元素的任意两个数位的数字之和不等于9， 则B中的两位数的个数为() A.72 B.78 C.81 D.90 5.用测量工具测量某物体的长度，需测量n次，得到n个数据，a2ag,, an 设函数f-2x-a,则当f6陬最小值时，x=(） A.(x-a) B.之4 C.e D. 6.设等比数列{an}的公比为g,前n项和为Sn,则“g=2”是“{代+a}为等比 数列”的() A,充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 第1页（共4页） 7.边长为2的正方形，经过如图裁剪后，可围成一个正 四棱锥，则此正四棱锥的外接球的表面积的最小值为（） A.g B.2 C.(8-4V3π D.(8-23m 8.设函数f=sin(cax+)(w>0,lp1≤孕.若x=一为 (第7题) 函数∫)的零点，x=为函数∫内的图象的对称轴，且f在区间品孕上有且只 有一个极大值点，则。的最大值为() A.婴 B.9 c.9 D.12 二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有 多项符合题目要求。全部选对得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分。） 9.在正六边形ABCDEF中，() A.AC-A正=BF B.AC+A正=3AD C.AD.A丽=A D.AD在AC上的投影向量为AC 10.已知a>0,b>0,a+2b=1,则() A.+的最小值为4 B.a2+b的最小值为 C.log:a+logb的最小值为3 D.2+4的最小值为2V2 11.已知正三棱柱ABC-AB1C的各条棱长都是2，D,E分别是A1C,A1B1 的中点，则() A.A1BI∥平面CDB, B.平面CDB,与平面A8,G夹角的余弦值为 C.三棱锥B1一A1BC的体积是三棱柱ABC-A1B1C体积的 D.若正三棱柱ABC-A1B1C的各个顶点都在球O上，则球0的表面积为x 12.已知过原点O的一条直线与函数y=logx的图象交于A,B两点，分别 过点A,B作y轴的平行线与函数的y=logx的图象交于C,D两点，则() A.点A,D和原点O在同一条直线上 B.点C,D和原点O在同一条直线上 第2页（共4页） C.当BC平行于x轴时，则点A的横坐标为V3 D.当BC平行于x轴时，则点A的纵坐标为31og2V3 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。 13.(（V反+)°的展开式中常数项为一·（用数字作答） 14.已知a=√2,1b1=1,a与b的夹角为45°，则2a+b= 15.已知a是三角形的内角，若cos2a=cos2a一sin2a,则ana= 16.设抛物线=红的焦点为R,准线为1.若1与双曲线蛤-若=1(>0， b>0)的两条渐近线分别交于点A和点B,且AB|=2OF|(O为原点)，则双曲 线的离心率等于 四、解答题：本大题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算 步骤。 17.(10分) 己知四边形ABCD内接于⊙O,若AB=1,BC=3,CD=DA=2. (1)求线段BD的长 (2)若∠BPD=6O°，求PB十PD的取值范围. 18.(12分) (第17题) 设函数f)=(a≠0，x>0),满足：①0)=②对任意x>0,f=f佾恒 成立. (1)求函数f(x)的解析式. (2)设矩形ABCD的一边AB在x轴上，顶点C,D在函数f(x)的图象上.设 矩形ABCD的面积为S,求证：0<S<1. (第18题) 第3页（共4页） 19.(12分) 在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是直角梯形，∠BAD=90P,MD/BC AB=BC=a,AD=b(b>a),且PA⊥底面ABCD, PD与底面ABCD成30°角，且PD=4P呢. (1)求证：BE⊥PD: (2)当直线PC与平面ABE所成角的正弦值为 四时，求的值