新疆昌吉市第一中学2023-2024学年高二上学期9月月考数学试题

高二年级9月月考数学试卷 一、单选题 1．已知向量，，且，则x的值为（    ） A．4 B． C．5 D． 2．过两点的直线方程是（    ） A． B． C． D． 3．设，向量，，且，则（    ） A． B． C．3 D．4 4．过点，且在两坐标轴上截距的绝对值相等的直线有（      ） A．4条 B．2条 C．3条 D．1条 5．经过点的直线的两点式方程为（    ） A． B． C． D． 6．我国古代数学名著《九章算术》中，将底面为矩形且一侧棱垂直于底面的四棱锥称为阳马．如图，四棱锥为阳马，平面，且，若，则（    ） A． B． C． D． 7．在长方体中，，则直线到平面的距离是（    ） A．5 B．8 C． D． 8．如图，在直三棱柱中，，，直线与平面所成角的正弦值为，则异面直线与所成角的余弦值为（    ） A． B． C． D． 二、多选题 9．已知的三个顶点、、，则下列说法正确的是（    ） A．直线的斜率为 B．直线的倾斜角为锐角 C．边的中点坐标为 D．边上的中线所在的直线方程为 10．已知直线，则下列选项中不正确的有（    ） A．直线l的倾斜角为 B．直线l的斜率为 C．直线l不经过第三象限 D．直线l的一个方向向量为 11．下列利用方向向量､法向量判断线､面位置关系的结论中，正确的是（ ） A．两条不重合直线的方向向量分别是，则 B．直线的方向向量，平面的法向量是，则 C．两个不同的平面的法向量分别是，则 D．直线的方向向量，平面的法向量是，则 12．如图，在正方体中，分别为的中点，则（    ） A． B．平面 C．平面 D．直线与直线所成角的余弦值为 三、填空题 13．过、的直线倾斜角为，则 ． 14．从点射出的光线经轴上点反射后过点，点的坐标 ． 15．已知向量两两夹角为，且，则 ． 16．如图，在正方体中，平面，垂足为M，以下四个结论 ①AM垂直于平面； ②直线AM与所成的角为45°； ③AM的延长线过点； ④直线AM与平面所成的角为60° 其中正确的结论序号为 ． 四、解答题 17．当为何值时，直线与满足下列关系． (1)平行；(2)垂直． 18．如图所示，已知四边形的四个顶点分别为，，，，试判断四边形的形状，并给出证明.    19．如图，在正方体中，点是的中点．   (1)求证：； (2)求直线与平面所成角的正弦值． 20．如图，在三棱台中，，平面，且为中点.    (1)证明：平面； (2)若，求此时直线和平面所成角的正弦值. 21．如图，在四棱锥中，底面，，，，，点为棱的中点．证明： (1)平面； (2)平面平面． 22．如图，在四棱锥中，，，是的中点，平面，，，.    (1)求点到平面的距离； (2)在线段上是否存在一点，使二面角的余弦值为？若存在，请确定点的位置；若不存在，请说明理由 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 参考答案： 1．A 【分析】根据空间向量垂直得到方程，求出. 【详解】由题意得，解得. 故选：A 2．C 【分析】根据直线的截距式方程运算求解. 【详解】由题意可知：直线在x，y轴上的截距分别为， 根据直线的截距式可知直线方程为：. 故选：C. 3．C 【分析】根据空间向量平行与垂直的坐标表示，求得的值，结合向量模的计算公式，即可求解. 【详解】由向量且， 可得，解得，所以，， 则，所以. 故选：C. 4．C 【分析】考虑截距为0，截距相等且不为0，截距互为相反数且不为0，求出相应的方程，得到答案. 【详解】当截距为0时，设直线方程为，将代入，求得， 故方程为； 当截距不为0时， ①截距相等时，设方程为， 将代入，即，解得：，故方程为； ②截距互为相反数时，设直线方程为， 将代入，即，解得：，故方程为； 一条是截距为0，一条是截距相等(不为0)，一条是截距互为相反数(不为0)，共3条. 故选：C 5．A 【分析】根据两点式方程的定义结合已知条件求解 【详解】因为直线经过点， 所以由方程的两点式可得直线方程为，即． 故选：A 6．A 【分析】根据向量线性运算，以为基底表示出，从而确定的取值. 【详解】，， ， ，，，. 故选：A. 7．C 【分析】以为坐标原点，所在的直线分别为轴建立如图所示的空间直角坐标系，利用空间向量求解即可》 【详解】以为坐标原点，所在的直线分别为轴建立如图所示的空间直角坐标系． 则．设．设平面的法向量为， 由，得 ，∴可取． 又，∴点到平面的距离为, ∥，平面，平面， ∴∥平面， 到平面的距离为． 故选：C 8．D