第十七章 勾股定理(小册子)-【数学一号】2023-2024学年八年级下册数学全能讲练一体化（人教版）

第十七章 勾股定理 17.1勾股定理 第1课时 勾股定理的概念及证明 新知梳理 L.勾股定理：如果直角三角形的两条直角边长分别为4，b,斜边长为c,那么 即斜边的平 方等于两直角边的平方和. 注意：勾股定理只适用于直角三角形，其揭示的是直角三角形三边之间的平方关系. 2.利用面积相等探索勾股定理的一般步骤 (1)构造图形： (2)写出相关图形面积的代数式 (3)找出等量关系，建立等式： (4)恒等变形： (5)推导出勾股定理。 随堂测评 (建议用时：10分钟) 1.在一个直角三角形中，如果斜边长是13，一 AB=10,AH=6,则GE的长为 条直角边长是5，那么另一条直角边长是 ( ) 36 64 A.6 B.8 C.10 D.12 2.历史上对勾股定理的一种证法采用了下列 图形：其中两个全等的直角三角形边AE, (第3题图) (第4题图) EB在一条直线上.证 4.如图，正方形内的数代表所在正方形的面 D 明中用到的面积相等 积，则A所在的正方形的面积为 关系是 ( 5.4个全等的直角三角形的直角边分别为a, B b E a A.S△mA=S△EH b,斜边为c.现把它们适当拼合，可以得到如 图所示的图形，利用这个图形可以验证勾股 B.S△mA+S△H=S△E 定理，请说明理由 C.S用边BCDAE=S四边形DEn D.S△DA+S△pE+S△B=S网边形MWD 3.如图，在“赵爽弦图”中，△ABH,△BCG, △CDF和△DAE是四个全等的直角三角 形，四边形ABCD和EFGH都是正方形.若 7 第2课时 勾股定理的实际应用 新知梳理 利用勾股定理解决实际问题的一般步骤 (1)从实际问题中抽象出几何图形： (2)确定所求线段在直角三角形中，若所求线段不在直角三角形中，则需要通过辅助线构造直角三 角形： (3)确定直角边和斜边，直接利用勾股定理或者利用勾股定理列方程的办法间接求出第三边的 长度 随堂测评 (建议用时：10分钟) 1.在平面直角坐标系内，点P(-6,8)到原点 5.如图，已知A(-2,3).B(4.3),C(-1,-3) 的距离是 (1)点B到坐标原点的距离为 A.7 B.8 (2)求BC的长. C.9 D.10 2.如图，有一块长方形花雨，有少数人为了避开 拐角走“捷径”，在花圃内走出了一条“路”，却 踩伤了花草，他们少走的路是 A.5 m B.4 m 6.为了测量如图风筝的高度CE,测得如下数 C.3 m D.2 m 据：①BD的长度为8m(注：BD⊥CE);②放 3.如图，在校园内有两棵树相距12m,一棵树 出的风筝线BC的长为17m:③牵线放风筝 高14m,另一棵树高9m,一只小鸟从一棵 的同学身高为1.60m. 树的顶端飞到另一棵树的顶端，小鸟至少要 (1)求风筝的高度CE: 飞 (2)若该同学想风筝沿CD方向下降9m,则 m. 他应该往回收线多少米？ 12m 0 (第3题图) (第4题图) D 4.如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标原 A 点，点A的坐标为(-5,12)，它关于y轴的 对称点为B,则△AOB的周长为 第3课时利用勾股定理解决三角形和无理数相关问题 新知梳理 1.直角三角形全等的证明（斜边、直角边定理）方法：拼图法与勾股定理法. 2.利用勾股定理表示无理数 画法：在数轴正半轴上找到点A,使OA=Q,过点A作直线I垂直于OA,在l上取点B,使AB= b,以原点O为圆心，以OB为半径作弧，弧与数轴正半轴的交点C即为表示的点. 随堂测评 (建议用时：10分钟) L.如图，在△ABC中，AD⊥BC于点D,AB= 4.如图，点O为数轴原点，点A对应3，OB⊥ 5,BD=4,DC=2,则AC的长为( OA,连接AB,AB=4.以O为圆心，OB长为 A.13 B.13C.5 D.5 半径画弧交数轴正半轴于点C,则点C对应 C 的实数为 D 5.如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AB=50, BC=30,CD⊥AB于点D,求CD的长. A B C B D C -1 0 IE (第1题图) (第2题图) 2.如图，点O为数轴的原点，点A和B分别对 应的实数是一1和1.过点B作BC⊥AB,以 D 点B为圆心，OB长为半径画弧，交BC于点 D:以点A为圆心，AD长为半径画弧，交数 轴的正半轴于点E,则点E对应的实数是 ( A.5-1 B.v5 C.v3 D.5-1 3.如图，在△ABC中，∠C=90°，AD平分 ∠BAC交BC于点D,DE⊥AB于点E.若 AB=10cm,AC=6cm,则△BED周长为 6.利用勾股定理在如图所示的数轴上找出表 示√5的点. -3-2-10123 B D C-1012C3 (第3题图) (第4题图) 9 17.2勾股定理的逆定理 第1课时勾股定理的逆定理 新知梳理 1