第十六章 二次根式(小册子)-【数学一号】2023-2024学年八年级下册数学全能讲练一体化（人教版）

第十六章 二次根式 16.1二次根式 第1课时 二次根式的概念 新知梳理 L.二次根式：一般地，我们把形如 (a≥0)的式子叫做二次根式，“ ”称为二次根号 注意：(1)二次根式是一种形式定义，即式子中必须含有“，厂”， (2)形如a历(b≥0)的式子也是二次根式，它表示a与v的乘积，和单项式的书写方式相似.当a 是假分数时，不能写成带分数的形式， 2.求二次根式的被开方数中字母的取值范围 条件：二次根式的被开方数大于或等于0. 般可分为两种情况思考：(1)求使字母所在的式子有意义时，字母满足的条件：(2)求使字母所 在的实际问题有意义时，字母满足的条件。 随堂测评 (建议用时：10分钟) 1.下列各式中，是二次根式的是 ( 5.若二次根式√2.x一14有意义，则x的取值范 A.√-3 BV号 C./a D.V 围是 6.当x是怎样的实数时，下列各式在实数范围 2.若二次根式√x一2有意义，则x的取值范 内有意义？ 围是 ( ) (1)√-x: A.x>0 B.x≥2 (2)/3-2x: C.x≥0 D.x>2 3.用带根号的式子填空： (3)1 -7 (1)某工厂要制作一批体积为am3的产品 (4)√x+2. 包装盒，其高为0.2m,按设计需要，底面应 做成正方形，则底面边长为 m (2)一辆汽车在公路上行驶，行驶的时间t和 路程s满足关系式s=6,若用含有s的式 子表示t,则1- 4.有下列各式：①16，②√3a,③√b-1 ④√a+,⑤，x-2x+2,⑥√-144，其 中一定是二次根式的是 (填序号). 第2课时二次根式的性质 新知梳理 1.二次根式的性质 (1)a(a≥0)是一个 数： (2)(a)2= (a≥0)： (3)a= (a≥0). 2.(a)与a的异同点 不同点：(1)表示的意义不同，(Wa)表示非负数a的算术平方根的平方，√a表示数a的平方的 算术平方根：(2)包含的运算顺序不同，（√a)2先开方后平方，a先平方后开方：(3）a的取值范 围不同，(wa)2中a≥0，a中a取一切实数：(4)结果的表达形式不同，(a)2=a(a≥0)， a(a≥0)， Va=al= -a(a<0). 相同点：(a)2与a的结果都是非负数，且当a≥0时，(Wa)=√a. 3.代数式：用基本运算符号（基本运算包括加、减、乘、除、乘方和开方）把 或表示数的 连接起来的式子，我们称这样的式子为代数式， 随堂测评 (建议用时：10分钟) 1.下列等式正确的是 ()5.计算： A.(3)2-3 (1)(15)2: (2)(3/1.4)2: B.V(-3)=-3 C./3=3 D.(-5)2=-3 2.下列说法正确的是 8)-(: (4)-√3 A.若√a=-a,则a<0 B.若√a=a,则a>0 C.ab=a2b D.3的平方根是3 (: (6)-W(-2)产 3.下列不是代数式的是 A.(x+y)(r-y) B.c=0 C.m+n D.999n+99m 4.若、20n是整数，则正整数n的最小值为 16.2二次根式的乘除 第1课时二次根式的乘法 新知梳理 1.二次根式的乘法法则：一般地，二次根式的乘法法则是 注意：在a·√石=√ab中，a≥0，b≥0，这里的a,b可以是一个具体的数，也可以是含有字母的代 数式 延伸：(1)二次根式的乘法法则对于多个二次根式相乘也适用.例如a·wb·c=、abc(a≥0， b≥0，c≥0)： (2)a·c√石=ac√d(h≥0，d≥0)，当二次根式前面有系数时，可类比单项式与单项式的乘 法法则进行运算，即把系数之积作为系数，被开方数的积作为被开方数， 2.把a·Vb=√ab反过来就得到ab=va·b,利用它可以进行二次根式的化简. 注意：a·石=√ab与ab=√a·b成立的前提条件都是a≥0，b≥0. 随堂测评 (建议用时：10分钟) 1.计算3×/I的结果是 ( (2)√(-36)X169×(-9): A.W√14 B.11w3 C.33 D.31I 2.下列计算正确的是 A.2/5×35=6w5 B.3/3×42=125 C.42×33=75 D.25×3√/5=30 3)分1而×(-65)： 3.化简√/7×（一3）的结果为 A.-3、7B.3√7 C.±3√7D.√/21 4填空： (1)V45= (2)√/8ab= (a≥0，b≥0) 2a.18ab. 5.有一个长方体，它的底面积为56cm,高为 2√2cm,则这个长方体的体积为 6.计算： (1)180: 第2课时二次根式的除法 新知梳理 1.二次根式的除法法则：号-√号(a≥0,6>0)，两个二次根式相除，把 相除， 不变把号√后反过米，就得到层怎利用它可以化去程号内的分县 2.二次根式除法法则的推广 (1)a÷wb÷vc=√a÷b÷c(