第十九章 专题5 一次函数与面积问题-【数学一号】2023-2024学年八年级下册数学全能讲练一体化（人教版）

第十九章一次函数 专题5一次函数与面积问题 类型1由一次函数图象求图形的面积 解法提醒 L如图，在平面直角坐标系中，直线y- 当所求三角形的一边在坐标轴上时，直接利 3 用三角形的面积公式计算三角形的面积.如 号与矩形ABC0的边OC,BC分别交于点 图1，SAA=2 xe一xm·ya.如图2， E,F.已知OA=3,OC=4,则△CEF的面 积是 A.6 B.3 C.12 0.3 图 图2 (第1题图)】 (第2题图) 4.已知直线l1:y=x+2与直线l2:y=kx-1 2.如图，一次函数y=mx+2的图象经过点 相交于点A,点A的纵坐标为1，且直线 A(2,4),B(n,-1),连接OA,OB,则△OAB 与x轴交于点B,与y轴交于点D,直线 的面积为 与y轴交于点C. 3.(2022·绵阳月考)如图，直线11的函数解 (1)求直线l:的函数解析式： 析式为y=x+2,直线1和直线2相交于 (2)连接BC,求SA的值. 点A,直线4与x轴相交于点B,与y轴相 交于点D.直线l2与x轴相交于点C(4,0), 与y轴相交于点E(0,4). (1)求直线12的函数解析式： (2)求△ABC的面积. 解法提醒 当所求面积不能用面积公式直接求出时，通 常用和差法将所求图形的面积转化为几个图 形的面积的和或差. 类型2由图形的面积为定值求点的坐标 5.(2022·遂宁期未)在平面直角坐标系中，一 次函数的图象经过点A(一4,0)与点B(0, 5).若点C是x轴上一点，且△ABC的面积 是5，则点C的坐标为 487 一五课程学习与运网①年國下册R, 6.如图，在平面直角坐标系中，已知一次函数 C作与y轴平行的射线CD,交直线AB于 y=2.x+m与y=一2x+n的图象过点 点D,点P是射线CD上的一个动点， (1)求点A,B的坐标 A(-2,0),且分别与y轴相交于点B和 (2)若直线OP与直线AD有交点，不妨设 点C. 交点为Q(不与点D重合)，连接CQ.是否存 (1)求m,n的值： 在点P,使得S△Q=2S△prQ？若存在，求出 (2)设点D在直线y=-号x+n上，且在 对应的点Q的坐标：若不存在，请说明理由. y轴右侧，当△ABD的面积为15时，求点D 的坐标. 类型4与一次函数图象有关的规律问题 10.(2022·南充月考)如图，已知点B,(1, 类型3由图形间的面积关系求点的坐标 y1),B2(2,2),B(3,y3),…在直线y 7.(2022·德阳期末)如图，直线y=-2x-4 1 x+1上.按照图中的方法分别作等腰三 与坐标轴相交于A,B两点，点P为直线 角形AB,A2,面积记为S:等腰三角形 y=2x上一点，PA交y轴于点M,且 A:B2A,面积记为S2；…;等腰三角形 △ABP的面积被y轴分成1：2的两部分，则 A,B,A+1,面积记为S,(其中点A都在x轴 点P的坐标为 正半轴上，∠B,都为顶角，i=1,2,3,…).若 y=2 OA-号则5，m y=(k+2)x B B A O B y=(k+1)x 3 B 1=-2x-4 2 B (第7题图) (第8题图) y=kx 8.如图，A(-2,0),B(0,4),C(5,3),若在y轴 A:A1 AAs AA 刺“ (第10题图) (第11题图) 的负半轴上存在一点P,使S△PA=S△BC, 则点P的坐标为 11.在x轴正半轴上有n个连续的整数点，它们 的横坐标依次为1,2,3，，n,分别过这些点 9.(方程思想)如图，在平面直角坐标系中，一 作x轴的垂线，与三条直线y=kx,y=(k+ 次函数y+3交x轴于点A,交y轴于 1)x,y=(k+2)x相交，其中k>0,则图中 点B,点C是点A关于y轴对称的点，过点 阴影部分的面积总和为 488r≥0. 专题5一次函数与面积问题 受r+10a.由 3 1000- 解得0<<20，且r 20, 1.B2.5 3.解：（门）设直线(4的函数解析式为y=kr+(≠0).把点 为整数.故y关于x的函数解析式为y=一。x+1000(0≤ 14k+b=0, =一1， rs2000 C(4,0),E(0,4)代入，得 解得 直线 1b=4. b=4. 3 且x为整数) 的函数解析式为y=一x十4， ②：要求B种玩具的购进数量不超过A种玩具的购进数 (2)在直线4：y=x+2中，令y=0,得r=-2.B(-2, 量，y<,即10一受x长红解得≥40，结合①，可得 0)又C(4,0),.BC-6.联立 400≤r<2000,且x为整数.设总利润为W元，则W- +2解得/r1 y一-x+4, y=3. 3 A1.3.Sar-专×6x3=9. (120-90)x+(90-60)(1000-号F)=-15x+30000, 4.解：(1)在=x