第十八章 专题3特殊平行四边形的特殊解题技巧-【数学一号】2023-2024学年八年级下册数学全能讲练一体化（人教版）

第十八章平行四边形到 专题3特殊平行四边形的特殊解题技巧 类型1矩形中的翻折问题 类型3利用60°角解菱形的相关问题 1,如图1，将矩形ABCD沿DE折叠，使顶点 3.如图，在菱形ABCD中，∠BAD=120°，E,F A落在DC上的点A'处，然后将矩形展平， 分别为线段BC和CD上的一点，∠EAF= 沿EF折叠，使顶点A落在折痕DE上的点 60°，试探究BE,DF,AB之间的数量关系 G处，再将矩形ABCD沿CE折叠，此时顶 点B恰好落在DE上的点H处，如图2. (1)求证：EF=CE: (2)若AF=2,求AD和AB的长， D 图1 图2 类型2利用正方形中的“十”字模型解题 类型4利用正方形中的三垂直解题 2.如图1，四边形ABCD是正方形，G是BC 4.如图，直线m过正方形ABCD的顶点A,过 上的任意一点，连接AG,DE⊥AG,BFI 点D,B分别作直线m的垂线，垂足分别为 AG,垂足分别为E,F E,F求证：△ADE≌△BAF. (1)求证：DE+BF=AB: (2)在图1的基础上，若过点C作CH⊥ DE,垂足为H,如图2，连接AH,CF,求证： 四边形AFCH为平行四边形. 图1 图2 453 生新限居学习气检风个年®下册 5.如图，直线l过正方形ABCD的顶点D,过 类型6对角线上含一个直角的问题 点A,C分别作直线I的垂线，垂足分别为 7.如图，正方形ABCD的边 A E,F.若AE=4a,CF=a,求正方形ABCD 长为6，E是边AB上一 的面积. 点，P是对角线BD上一 点，PE⊥PC.若BE=2, D 则PB的长为 8.如图，正方形ABCD的对角线相交于点O, O又是正方形A1BC1O的一个顶点，且这 两个正方形的边长相等.OA1与OC1分别 交AB,BC于点E,F. (1)求证：OE=OF: (2)若BE=a,BF=b,求四边形EBFO的 面积. 类型5利用正方形中的半角模型解题 6.如图，在正方形ABCD中，E是AB上一点， F是AD延长线上一点，且DF=BE. (1)求证：CE=CF: (2)若点G在AD上，且∠GCE=45°，则 GE=BE+GD成立吗？为什么？ 454◆.∠DEN=∠FEM.在△DEN和△FEM中， ∴.∠CAF+∠FAD=∠CAF+∠EAC=60°，·∠FAD I∠DEN=∠FEM, ∠EAC.在△ADF和△ACE中，∠D=∠ACE,AD=AC EN-EM. .,△DEN2△FEM(ASA).∴.ED ∠FAD-∠EAC..△ADF≌△ACE(ASA)..DF-CE ∠DNE-∠FME BC-BE+CE...AB-BE+DF. EF..矩形DEFG为正方形. 4,证明：，四边形ABCD是正方形，.AB=DA,∠BAD (2)解：CE+CG的值为定值，理由如下：矩形DEFG为 90°，，DE⊥直线m,BF⊥直线m,,∠DEA=∠AFB= 正方形，'.DE=DG,∠EDC+∠CDG=90°，，四边形 90°，.∠ADE+∠DAE=90°，：∠DAE+∠BAF=180° ABCD是正方形，.AD=CD,∠ADE+∠EDC=90 ∠BAD-180°-90°=90，∴·∠ADE=∠BAF,在△ADE .∠ADE=∠CDG.在△ADE和△CDG中， ∠DEA=∠AFB, (AD=CD, 与△BAF中， ∠ADE=∠BAF,,.△ADE≌△BAF ∠ADE=∠CDG,.△ADE≌△CDG(SAS)..AE DA=AB. DE=DG. (AAS). CG.∴AC-AE+CE=√AB+BC-8.∴CE+CG=8. 5.解：，四边形ABCD是正方形，.AD=DC,∠ADC=90°. 即CE+CG的值为定值. .∠ADE+∠FDC=90°.CF L DF,.∠DFC=90 专题3特殊平行四边形的特殊解题技巧 .∠FDC+∠DCF=90°..∠DCF=∠ADE.'AE⊥DG .∠AED=∠DFC=90°.AD=DC,.△AED≌△DFC 1.(1)证明：四边形ABCD是矩形，.∠A=∠ADC=∠B (AAS)..DE-CF-a.在Rt△AED中，AD-AE+ 90°，AD-BC.由折叠的性质，得∠ADE-∠A'DE- DE-17a2.即正方形ABCD的面积为17a. 豆∠ADC=45,∠ADE=∠AED=45.÷AE-AD. 6.(1)证明：，四边形ABCD为正方形，BC=DC,∠B AE=AD=BC.由折叠的性质，得∠AEF=∠DEF BC=DC. ∠BEC=∠DEC.,2∠AEF+2∠BEC=180°..∠AEF+ ∠CDF=90.在△CBE和△CDF中，〈∠B=∠CDF. ∠BEC=90°.，∠BCE+∠BEC=90,,∠AEF=∠BCE BE-DF. ,△AEF≌△BCE(ASA),.EF