第十七章 勾股定理复习与巩固-【数学一号】2023-2024学年八年级下册数学全能讲练一体化（人教版）

第十七章勾股定理 第十七章复习与巩固 6.如图，在△ABC中，DE是边BC的垂直平 要点专练 分线，交BC于点D,交AB于点E,AE=3, 要点1勾股定理 BE=5,AC=4.求证：△ABC为直角三 1.一个直角三角形的两条直角边分别是5和 角形 12,则斜边长为 ( A.15 B.13 C.12 D.10 2.(2021·南充期中)如图，所有的四边形都是 正方形，所有的三角形都是直角三角形，其 中最大的正方形的边长为10cm,正方形A 的边长为6cm,正方形B的边长为5cm,正 方形C的边长为5cm,则正方形D的边长 为 A.14 cm B.4 cm C.15 cm D.3 cm 要点3勾股数，互逆命题与互逆定理 要点2勾股定理的逆定理 7.下列各组数中，是勾股数的是 3.(2021·南充期中)以下列长度的线段为边， A.1,/5,3 B.0.3,0.4.0.6 不能组成直角三角形的是 ( C.9,12,15 D.5,6,7 A.6,8,10 B.√5,4,5 8.下列命题写出逆命题之后，两者互为逆定理 C.1,1,√2 D.8,15,17 的是 ( 4.(2022·绵阳期中)已知△ABC的三个内角 A,全等三角形的面积相等 分别为∠A,∠B,∠C,三边分别为a,b,c,下 B.若两个角都是直角，则它们相等 列条件中，不能判定△ABC是直角三角形 C.两直线平行，同位角相等 的是 D.若a=b,则1a=|b A.∠A:∠B:∠C=3:4:7 9.在下列命题中： B.∠A=∠B-∠C (1)对顶角相等； C.a:b:c=2:3:4 (2)相等的角是对顶角： D.b2=(a+c)(a-c) (3)同一个角的两个邻角是对顶角： 5.如图，方格中的点 (4)有公共顶点且相等的两个角是对顶角. A,B,C,D,E称为 其中是互为逆命题的是 D “格点”（格线的交 要点4勾股定理的应用 点)，以这五个格点 10.我国古代有这样一道数学问题：“枯木一根 中的任意三点为三 直立地上，高二丈，周三尺，有葛藤自根缠 角形的顶点画三角 绕而上，五周而达其顶，问葛藤之长几何？” 形，其中直角三角形有 个 题意是：如图，把枯木看作一个圆柱体，因 4 39 一新课程学习写检测①年®下册)： 一丈是十尺，则该圆柱的高为20尺，底面 13.如图，在Rt△ACB中，已知∠ACB=90°， 周长为3尺，有葛藤自点B处缠绕而上，绕 AC=BC,D为AB上一点，连接CD,将 五周后其末端恰好到达点A处，则葛藤的 CD绕点C逆时针旋转90°至CE,连接 最短长度是 尺 DE,过点C作CF⊥DE,交AB于点F,连 接BE. (1)求证：AD=BE: (2)求线段AD,BF,DF之间的数量关系： (3)若∠ACD=15°，CD=、3+1,求BF的长. (第10题图) (第11题图) 11.如图，ABCD是长方形地面，长AB= 20dm,宽AD=10dm,中间竖有一堵砖 墙，高MN=2dm.一只蚂蚁从点A爬到 点C,它必须翻过中间那堵墙，则它至少要 爬行 dm. 12.如图，铁路MN和公路PQ在点O处交 汇，∠QON=30°.公路PQ上A处距点O 240m.如果火车行驶时，周围200m以内 会受到噪音的影响，那么火车在铁路MN 上沿ON方向以72km/h的速度行驶时， A处受噪音影响的时间为多少？ 中考链接 14.(2022·南充中考)如图，在Rt△ABC中， ∠C=90°，已知∠BAC的平分线交BC于 点D,DE∥AB,交AC于点E,DF⊥AB于 点F.若DE=5,DF=3,则下列结论错误 的是 A.BF=1 B.DC=3 C.AE=5 D.AC=9 15.(2022·鄂尔多斯中 考)如图，已知AB⊥ BC于点B,AB⊥ AD于点A,E是CD 的中点.若BC=5, AD=10,BE=13 则AB的长为 430+13.(1)证明：将CD绕点C逆时针旋转90至CE,△DE是等 腰直角三角形.∴，∠DE=∠ACB=90',DC=EC.,∠ACD= AC=BC. ∠BCE在△ACD和△BE中， ∠ACD=∠E,.△ACD≌ 图1 图2 DC-EC. (2)如图2.当AB=BD=25m时.：BC=15m.∴CD= △BCE(SAS).,AD=BE. 25-15=10(m).∴.AD=√AC+CD=√/20+10= (2》解：如图，连接FE.:CF⊥ 10/5(m).∴.△ABD的周长-25+25+105-(50+ DE,△DCE是等腰直角三角 10/5)(m). 形，CF是DE的垂直平分线， (3)如图3，当AB为底时，设AD=BD=xm,则CD= .DF=EF,又△ACD≌ △BCE,∠ABC=∠A=45,.∠CBE=∠A=45”= (r一15)m.根据勾股定现，得、AC+C