第十七章 专题2 勾股定理的应用-【数学一号】2023-2024学年八年级下册数学全能讲练一体化（人教版）

第十七章勾股定理 专题2勾股定理的应用 类型1勾股定理相关的面积问题 类型2勾股定理相关的最值问题 1,如图，一根长为16cm的橡皮筋水平放置在 4.如图，一个圆柱形容器的高为0.8m,底面 桌上，先将A和B两端固定，然后把中点C 周长为4.8m.在容器内壁离底部0.1m的 垂直向上拉升至点 点B处有一粒米饭，此时一只壁虎正好在容 D,若橡皮筋被拉长 器的顶部点A处，则蚂蚁吃到米饭的最短路 后的长度为20cm, B 程是多少米？ 则△ABD的面积为 2.如图，网格中每个小正方形的边长都为1. (1)求AB,AC,BC的长： (2)求△ABC的面积： (3)求△ABC中BC边上的高AH的长. M D 5.如图，这是一块长、宽、高分别是6cm,4cm 和3cm的长方体木块，一只蚂蚁要从长方 体木块的一个顶点A处，沿着长方体的表面 爬到长方体上和A相对的顶点B处吃蜂 蜜，则它需要爬行的最短路程是多少厘米？ 3cm 4cm 3.如图，某中学有一块四边形的空地ABCD, 6cm 为了绿化环境，学校计划在空地上种植草 坪，经测量，∠B=90°，AB=20m,BC= 15m,CD=7m,AD=24m,求种植草坪的 6.如图，牧童在A处放牛，其家在B处，A,B 面积. 两点到河岸的距离分别为AC=400m, BD=200m,牧童从A处把牛牵到河边饮 水后回家.已知CD一800m,请画出使牧童 牵牛饮水所走总路程最短的地点P,并求出 最短路程。 A 427 一新课程学易与途测①军國下册) 类型3勾股定理与折叠问题 类型4勾股定理与分类讨论问题 7.如图，在长方形ABCD中，AB=3,BC=5, 10.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AB= 在CD上任取一点E,连接BE,将△BCE沿 5cm,AC=3cm,动点P从点B出发沿射 BE折叠，使点C恰好落在AD边上的点F 线BC以1cm/s的速度移动，设运动的时 处，则CE的长为 间为ts A.2 (1)求边BC的长： B (2)当△ABP为直角三角形时，求t的值 C.1 号 B 8.如图，四边形ABCD是长方形纸片，连接 AC.翻折∠B,∠D,使BC,AD恰好落在 AC上，F,H分别是点B,D在AC上的对 应点，CE,AG是折痕.若AB=4cm,BC= 3cm,求线段EF的长. 11.如图，有一块直角三角形的绿地，量得两直 角边长分别为20m,15m,现在将绿地扩 充成等腰三角形，且扩充部分是以20m为 直角边的直角三角形，求扩充后等腰三角 形绿地的周长。 9.如图，把长方形纸片ABCD沿EF折叠，使 点B落在AD边上的点B'处，点A落在点 A'处。 (1)试说明：BE=BF; (2)若AE=3,AB=4,求BF的长. 428◆专题2勾股定理的应用 如图3，当爬的长方形的长是4十3 L.48cm【解析】根据题意，得DC⊥AB.C是AB的中点， 7(cm),宽是6cm时，AB= √7+6-85(m).:/109≥ ∴AC-7AB=8cm,AD-BD-10cm,根据勾股定理，得 √7>√5，.它需樱爬行的最短路 CD=√AD-AC=√I0-8=6(em),.△ABD的面 程是√85cm 6.解：如图，作点B关于河岸的对称点 图3 积为7DC·AB=号×6×16=48(em).放答案为48em2。 B',连接AB,交CD于点P,连接PB. 2.解：(1)根据勾股定理，得AB=√②+3=√3，AC AB=PA+PB=PA+PB,则AB的 长即为最短路程，点P为饮水地点，过 B /+3=10,BC=T+平=/7 点B作B'E⊥AC,垂足为E.在Rt△AEB中，根据勾股定 (2)根据题意，得S△r=S长方一S么一S△y 理，得AB9=AE十EB=(400+200)°+800=1000. m=×4-×2×8日×1×4×13=号 .AB=1000m,即最短路程是1000m. 7.D【解析】设CE一上，：四边形ABCD是长方形，AD (3)S2= AHLC立·T·AH-号解得 2 BC-5.CD-AB-3,∠A-∠D-90°.将△BCE沿BE 折叠·使点C恰好落在AD边上的点F处，.BF=BC=5, AH=117 17 EF-CE=x,DE=CD-CE=3-x.在R1△ABF中，根据 勾股定理.得AF=52-3=16.AF=4..DF=5一4= 3.解：如图，连接AC,在R:△ABC中， 1.在R△DEF中，根据勾股定理，得EF=DE+DFP,即 ∠ABC=90°，AB=20m,BC=15m, ·.AC=1AB+BC=/20+15 r-(3-+1,解得x-子放选D 25(m).在△ADC中，CD=7m,AD 8.解：在R△ABC中，根据勾股定理，得AC=AB+BC 24m,AC=25m,.AD+CD=24+7