江苏省常州市钟楼区明德实验中学2022-2023学年九年级上学期期中数学试卷

2022-2023学年江苏省常州市钟楼区明德实验中学九年级（上）期中数学试卷 一、选择题：（每题2分，共16分） 1．（2分）下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（　　） A． B． C． D． 2．（2分）一元二次方程x2﹣2x+3＝0的根的情况是（　　） A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根 C．有一个实数根 D．没有实数根 3．（2分）如图，四边形ABCD内接于⊙O，AB为直径，连接AC．若∠DAB＝40°，则∠D的度数为（　　） A．70° B．120° C．140° D．110° 4．（2分）下列说法中，正确的是（　　） A．三点确定一个圆 B．三角形的外心是三角形角平分线的交点 C．等弧所对的圆心角相等 D．在同圆或等圆中，等弦所对的圆周角相等 5．（2分）已知一个三角形的两边长是方程x2﹣8x+15＝0的根，则第三边y长的取值范围是（　　） A．y＜8 B．2＜y＜8 C．3＜y＜5 D．无法确定 6．（2分）两个连续奇数的积为323，求这两个数．若设较小的奇数为x，则根据题意列出的方程正确的是（　　） A．x（x+1）＝323 B．x（x+2）＝323 C．x（x﹣2）＝323 D．（2x+1）（2x﹣1）＝323 7．（2分）关于x的一元二次方程x2﹣2x+m﹣1＝0有两个不相等的实数根，则m可取的正整数为（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 8．（2分）如图，Rt△ABC的直角顶点C在⊙O上滑动，且各边与⊙O分别交于点D，E，F，G，若，，，BE＝BF，则∠A的度数为（　　） A．30° B．32° C．34° D．36° 二、填空题：（每题2分，共20分） 9．（2分）一元二次方程4x2﹣81＝0的解是 　 　． 10．（2分）若关于x的方程x2+x+c＝0有两个相等的实数根，则实数c的值为 　 　． 11．（2分）在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝9，则其外接圆的半径为　 　． 12．（2分）已知圆锥的侧面积为15π，底面半径为3，则圆锥的高为　 　． 13．（2分）某商店今年7月份的销售额是5万元，9月份的销售额是7.2万元，从7月份到9月份　 　． 14．（2分）一个扇形的面积是3π cm2，圆心角是120°，则此扇形的半径是　 　cm． 15．（2分）已知m是一元二次方程x2﹣3x+1＝0一个根，则2022﹣m2+3m的值为 　 　． 16．（2分）如图，AB为⊙O的直径，C是BA延长线上一点，且CD＝OA，CD的延长线交⊙O于点E，则∠EOB的度数为　 　． 17．（2分）如图，AB是⊙O的弦，点C在过点B的切线上，OC交AB于点D．若∠BDC＝68°，则∠ABC的度数为 　 　°． 18．（2分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，BC＝3．点P是△ABC内部的一个动点，且满足∠PAC＝∠PCB　 　． 三、解答题：（共64分，其中第19题16分，第20-24题每题6分，第25题8分，26题10分） 19．（16分）解方程： （1）（x+5）2＝25； （2）x2﹣6x+2＝0； （3）3x（x﹣1）＝2（x﹣1）； （4）（3x﹣2）2＝（2x﹣3）2． 20．（6分）已知关于x的一元二次方程x2+2x﹣（m﹣2）＝0有实数根． （1）求m的取值范围； （2）若方程有一个根为x＝1，求m的值及另一个根． 21．（6分）如图，在边长为1的正方形网格中，点A，B （1）画出△ABC的外接圆⊙O； （2）连接AC，在（1）中的⊙O上画出点P，使得△PAC是直角三角形； （3）求⊙O半径的长． 22．（6分）如图，要利用一面墙（墙长为25米）建一个矩形场地，设矩形的边长AB为x米，矩形场地的总面积为y平方米． （1）请用含有x的式子表示y（不要求写出x的取值范围）； （2）当x为何值时，矩形场地的总面积为400平方米？ 23．（6分）如图，AB，CD都是圆中的弦，BD，且AC＝BD 24．（6分）某商店销售一款口罩，进货单价为每盒50元，若按每盒60元出售，经市场调研发现：每盒每提价1元，销量就会减少2盒，物价部门规定，该款口罩的每盒售价不得高于72元．设该口罩售价为每盒x（x＞60） （1）用含x的代数式表示提价后平均每天的销售量为 　 　盒； （2）现在预算要获得1200元利润，应按每盒多少元销售？ 25．（8分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，以AD为直径作⊙O交AB于点E，连接CE （1）求证：CE是⊙O的切线； （2）若CD＝2，AB＝4，求⊙O的半径．