精品解析：新疆乌鲁木齐市第十二中学2024届高三上学期10月月考数学试题

乌鲁木齐市第十二中学 2023-2024学年 高三上学期10月月考 数学试题 总分150分 考试时间120分钟 一、单项选择题（8小题每题5分共40分） 1. 复数满足：(为虚数单位)，且在复平面内对应的点位于第三象限，则复数的模为（ ） A. 5 B. 3 C. D. 2. 已知集合，若，则实数的取值集合为（ ） A. B. C. D. 3. 某校为了解学生学习数学的情况，采用分层抽样的方法从高一人､高二人､高三人中，抽取人进行问卷调查，则高一、高二、高三抽取的人数分别是( ) A. ，， B. ，， C. ，， D. ，， 4. 已知函数与的图象如图所示，则函数的图象可能是（ ） A. B. C. D. 5. 已知点，是曲线上两点，且（为坐标原点），则 A. B. 1 C. D. 5 6. 若函数在区间上单调递减，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 7. 若，是第三象限的角，则（ ） A. B. C. D. -2 8. 已知等比数列，的前n项和为，若则（ ） A. 6 B. 5 C. 8 D. 7 二、多选题（共4小题每题五分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.） 9. 已知圆锥的底面半径为1，其侧面展开图是一个半圆，设圆锥的顶点为是底面圆周上的两个动点，则（ ） A. 圆锥的侧面积为 B. 圆锥的母线长为2 C. 可能等腰直角三角形 D. 面积的最大值为 10. 已知抛物线上一动点，则（ ） A. 准线为l： B. 存在一个定点和一条定直线，使得P到定点的距离等于P到定直线的距离 C. 点P到直线距离的最小值等于 D. 的最小值为6 11. 关于的方程，下列命题正确的有（ ） A. 存在实数，使得方程无实根 B. 存在实数，使得方程恰有2个不同的实根 C. 存在实数，使得方程恰有3个不同的实根 D. 存在实数，使得方程恰有4个不同的实根 12. 下列对各事件发生的概率判断正确的是（ ） A. 某学生在上学路上要经过个路口，假设在各路口是否遇到红灯是相互独立的，遇到红灯的概率都是，那么该生在上学路上到第个路口首次遇到红灯的概率为 B. 已知集合，，集合中任取一个元素，则该元素是集合中的元素的概率为 C. 甲袋中有个白球，个红球，乙袋中有个白球，个红球，从每个袋子中各任取一个球，则取到同色球的概率为 D. 设两个独立事件和都不发生的概率为，发生不发生的概率与发生不发生的概率相同，则事件发生的概率是 三、填空题（本题共4小题，每题5分，共20分） 13. 已知等腰三角形ABC底边长BC=,点D为边BC的中点,则_____ 14. 一个正四棱台上、下底面的边长分别为a、b，高为，且侧面积等于两底面面积之和，则a、b、h的关系为_________. 15. 若圆平分圆的周长,则直线被圆所截得的弦长为____________． 16. 在区间上随机取一个数，则的概率为_____． 四、解答题（本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.请根据答题卡题号及分值在各题目的答题区域内作答，超出答题区域的答案无效.） 17. 设面积的大小为，且. （1）求的值； （2）若，，求． 18. 已知数列，. （1）若数列是等比数列，且，求数列的通项公式； （2）若数列是等差数列，且，数列满足，当时，求的值. 19. 近年来城市“共享单车”的投放在我国各地迅猛发展，“共享单车”为人们出行提供了很大的便利，但也给城市的管理带来了一些困难，现某城市为了解人们对“共享单车”投放的认可度，对年龄段的人群随机抽取人进行了一次“你是否赞成投放共享单车”的问卷调查，根据调查结果得到如下统计表和各年龄段人数频率分布直方图： 组号 分组 赞成投放的人数 赞成投放人数占本组的频率 第一组 第二组 第三组 第四组 第五组 第六组 （）求，，的值． （）在第四、五、六组“赞成投放共享单车”的人中，用分层抽样的方法抽取人参加“共享单车”骑车体验活动，求第四、五、六组应分别抽取的人数． （）在（）中抽取人中随机选派人作为领队，求所选派的人中第五组至少有一人的概率． 20. 如图，三棱柱中，平面平面,平面平面，,点、分别为棱、的中点，过点、的平面交棱于点,使得∥平面. （1）求证：平面; （2）若四棱锥的体积为，求的正弦值. 21. 已知点，圆，过点的动直线与圆交于、两点，线段的中点为，为坐标原点. （1）若，求弦的长度； （2）求的轨迹方程； （3）当，求的方