5.8 三元一次方程组（同步课件）-2023-2024学年八年级数学上册同步精品课堂（北师大版）

北师大版 数学 八年级上册 第五章 二元一次方程组 ✳8 三元一次方程组 学习目标 1.理解三元一次方程(组)的定义，会判断一个方程组是不是三元一次方程组。 2.会用代入消元法和加减消元法解三元一次方程组，进一步体会消元思想.（重难点） 复习回顾 1.解二元一次方程组有哪几种方法？ 2.解二元一次方程组的基本思路是什么？ 二元一次方程组 代入 加减 消元 一元一次方程 化二元为一元 化归转化思想 消元法：代入消元法和加减消元法. ③ 一、创设情境，引入新知 问题：已知甲、乙、丙三数的和是23，甲数比乙数大1，甲数的2倍与乙数的和比丙数大20，求这三个数. 我们知道当问题中有两个未知数，两个等量关系时,可以列二元一次方程组解决. 但上述问题中有几个未知数，几个等量关系，该如何设未知数呢？ 有三个未知数，三个等量关系，因此可以设三个未知数. ① ② 在上述问题中，设甲数为x，乙数为y，丙数为z，由题意可得到方程组： 二、自主合作，探究新知 探究一：三元一次方程（组）的概念 问题：观察列出的三个方程，你有什么发现？ 未知数的次数都是1 含两个未知数 二元一次方程 如何命名呢？ 未知数的次数都是1 含三个未知数 二、自主合作，探究新知 像这样，共含有三个未知数的三个一次方程所组成的一组方程，叫做三元一次方程组. 在这个方程组中，和都含有三个未知数，并且所含未知数的项的次数都是1，这样的方程叫做三元一次方程. 知识要点 1.下列方程组中，是三元一次方程的是（ ） A. B. C. D. 2.下列方程组中，是三元一次方程组的是（ ） A. B. C. D. 二、自主合作，探究新知 跟踪练习 D C 二、自主合作，探究新知 探究二：求解三元一次方程组 类似二元一次方程组的解，三元一次方程组中各个方程的的公共解，叫做这个三元一次方程组的解. 思考：怎样解三元一次方程组呢？ 我们会解二元一次方程组，能不能像以前一样“消元”，把“三元”化成“二元”呢？ 用代入消元法试一试！ 例1：解方程组    二、自主合作，探究新知 典型例题 解:由方程②得 x=y+1 ④ 把④分别代入①③，得2y+z=22 ⑤ 3y-z=18 ⑥ 把y=8代入④，得x=9. 经检验，x=9，y=8，z=6适合原方程. 解由⑤⑥组成的二元一次方程组，得 所以原方程组的解是 消去了未知数x，变成二元一次方程组了！ 检验可以口算或在草稿纸上演算，以后可以不必写出. 二、自主合作，探究新知 做一做 （1）解上面的方程组时，你能用代入消元法先消去未知数y（或z），从而得到方程组的解吗？ （2）你还有其他方法吗？与同伴进行交流. 解:（1）由方程②可变形为y=x-1 ,代入①和③中，可以先消去y. 议一议:上述不同的解法有什么共同之处？与二元一次方程组的解法有什么联系？解三元一次方程组的思路是什么？ （2）可以先利用加减消元，由方程①+③可消去z，得3x+2y=43 再与方程②联立即可求出x，y的值，进而求出z的值. 知识要点 二、自主合作，探究新知 解三元一次方程组的基本思路是：通过“代入”或“加减”进行 ，把 转化为 ，使解三元一次方程组转化为解 ，进而再转化为解 . 三元一次方程组 二元一次方程组 一元一次方程 消元 消元 消元 “三元” “二元” 二元一次方程组 一元一次方程 二、自主合作，探究新知 典型例题 例2：一个三位数，各位数字之和是14，个位数字、百位数字的和等于十位数字，百位数字的7倍比个位数字、十位数字的和大2，求这个三位数。 解：设个位数字是x,十位数字是y，百位数字是z. 解得 答：这个数是275. 2.三元一次方程组的解是（ ） A. B. C. D. 1.下列方程组中，是三元一次方程组的是（ ） A. B. C.