精品解析：上海市闵行区北京外国语大学附属上海闵行田园高级中学2024届高三上学期期中数学试题

2023学年第一学期高三数学期中考试 命题：张继顺 审题：陈鸿 班级_______，学号____， 姓名_____ 一．填空题（第1题到第6题每题4分，第7题到第12题每题5分，满分54分） 1. 若全集，，则_______． 2. 已知角的终边经过点P(-3,4)，则________. 3. 不等式的解集是_________（用区间表示） 4. 已知方程的两个根为，则_____． 5. 已知a、，用反证法证明命题：“若，则a、b全为零”时的假设是______． 6. 已知，则函数的最小值是_________． 7. 十八世纪，瑞士数学家欧拉指出：指数源于对数，并发现了对数与指数的关系，即当，时，．已知，．则＝_____． 8. 曲线在点处的切线方程为_______________． 9. 在中，角所对的边分别为．已知，则的面积为____． 10 给出下列命题：①②③；④ 其中正确的命题是_________． 11. 已知，若函数的值域为，则实数的取值范围是 __________． 12. 已知函数，若存在，，使得，则的最小值是______. 二、选择题（第13、14题，每题4分；第15、16，每题5分，满，18分） 13. 已知函数，若，则（ ） A. B. C. D. 14. 已知的终边在第四象限，若，则（ ） A. B. C. D. 15. 函数的单调递增区间为（ ） A. (-∞，] B. [，+∞) C. [，2] D. [1，] 16. 定义在区间上函数满足：①；②当时，，则集合中的最小元素是（ ） A. 2 B. 4 C. 6 D. 8 三．解答题（本大题满分76分）本大题共有5题，解答下列各题必须在答题纸相应编号的规定区域内写出必要的步骤． 17. 在长方体中，，，M、N分别是AD、DC的中点． （1）求：棱锥的体积； （2）求：异面直线与所成角的大小． 18. 在中，角、、的对边分别为、、，且 ． （1）求的值； （2）若，且，求和的值 19. 疫情防控期间，某小微企业计划采用线下与线上相结合销售模式进行产品销售运作．经过测算，若线下销售投入资金x（万元），则可获得纯利润（万元）；若线上销售投入资金x（万元），则获得纯利润（万元）． （1）当投入线下和线上资金相同时，为使线上销售比线下销售获得的纯利润高，求投入线下销售的资金x（万元）的取值范围； （2）若该企业筹集了用于促进销售的资金共30万元，如果全部用于投入线下与线上销售，问：该企业如何分配线下销售与线上销售的投入资金，可以使销售获得的纯利润最大？并出求最大的纯利润． 20. 已知椭圆的右焦点是抛物线的焦点，直线与相交于不同的两点． （1）求的方程； （2）若直线经过点，求的面积的最小值(为坐标原点)； （3）已知点，直线经过点，为线段的中点，求证：． 21. 已知函数，若点是函数的图像的两条互相垂直的切线的交点，则点是函数的“特征点”，记的所有“特征点”的集合为； （1）若，求； （2）若，求证：函数的所有“特征点”在一条定直线上，并求出这条直线的方程； （3）若，记函数所有点组成的集合为，且，求实数的取值范围． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2023学年第一学期高三数学期中考试 命题：张继顺 审题：陈鸿 班级_______，学号____， 姓名_____ 一．填空题（第1题到第6题每题4分，第7题到第12题每题5分，满分54分） 1. 若全集，，则_______． 【答案】 【解析】 【分析】利用集合补集的概念直接求解即可. 【详解】因为，， 所以， 故答案为： 2. 已知角的终边经过点P(-3,4)，则________. 【答案】 【解析】 【分析】根据三角函数的定义可得到相应的三角函数值. 【详解】已知角的终边经过点P(-3,4),根据三角函数定义得到 故得到结果为： 故答案为. 【点睛】这个题目考查了三角函数的定义，三角函数的定义将角的终边上的点的坐标和角的三角函数值联系到一起，.知道终边上的点的坐标即可求出角的三角函数值，反之也能求点的坐标. 3. 不等式的解集是_________（用区间表示） 【答案】 【解析】 【分析】由题意可知，直接求解即可. 【详解】因为恒成立， 所以由可得，即， 解得， 故答案为： 4. 已知方程的两个根为，则_____． 【答案】 【解析】 【分析】利用一元二次方程根与系数的关系求解即可. 【详解】因为方程的两个根为， 所以由韦达定理可得，， 所以， 故答案为： 5. 已知a、，用反证法证明命题：“若，则a、b全为零”时的假设是______． 【答案】“若，a不为零或b不为零”. 【解析】 【分析】 由