第六章 平面向量初步（单元测试）（能力卷）-2023-2024学年高一数学同步精品课堂（人教B版2019必修第二册）

第六章 平面向量初步（能力卷） （时间：120分，满分：150分） 一、单选题(本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．（2023春·天津武清·高一天津市武清区杨村第一中学校考阶段练习）已知单位向量，的夹角为，向量，且，则的值为（    ） A．1 B． C． D．2 2．（2023·全国·高一专题练习）如图，在△中，点M是上的点且满足，N是上的点且满足，与交于P点，设，则（ ） A． B． C． D． 3．（2023·全国·高一专题练习）已知、满足，点C在内，且，设.若，则(    ) A． B．4 C． D． 4．（2024秋·陕西安康·高三校联考阶段练习）已知是所在平面内一点，若均为正数，则的最小值为（    ） A． B． C．1 D． 5．（2023·浙江·模拟预测）在中，是上靠近的四等分点，与交于点，则（    ） A． B． C． D． 6．（2023·全国·高一专题练习）直角三角形ABC中，斜边BC长为a，A是线段PE的中点，PE长为2a，当最大时，与的夹角是（    ） A． B． C． D． 7．（2023·全国·高三专题练习）如图，在中，M，N分别是线段，上的点，且，，D，E是线段上的两个动点，且，则的的最小值是（    ） A．4 B． C． D．2 8．（2023春·全国·高一阶段练习）若向量与的夹角为锐角，则t的取值范围为（       ） A． B． C． D． 二、多选题(本大题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分) 9．（2023·全国·高三专题练习）如图所示，在中，，，，分别是边上的两个三等分点，是的中点，若，则（    ） A． B． C． D． 10．（2023春·四川成都·高一校考阶段练习）在平面直角坐标系中，已知点，则（    ） A． B．是直角三角形 C．在方向上的投影向量的坐标为 D．与垂直的单位向量的坐标为或 11．（2023春·江苏·高一校联考阶段练习）设点M是所在平面内一点，则下列说法正确的是（    ） A．若，则 B．若，则点M、B、C三点共线 C．若点M是的重心，则 D．若且，则的面积是面积的 12．（2023·全国·高三专题练习）在梯形ABCD中，，AB＝2CD，AC与BD相交于点O，则下列结论正确的是（    ） A． B． C． D． 三、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中的横线上) 13．（2023·高一单元测试）已知非零向量满足，且，则 . 14．（2023秋·青海西宁·高三统考开学考试）在中，点是边上的一点，，点满足，若，则 ． 15．（2023秋·广东广州·高三广州市第六十五中学校考阶段练习）已知菱形ABCD的边长为2，，点P在BC边上（包括端点），则的取值范围是 . 16．（2023·全国·高一专题练习）正方形边长为，点在线段上运动，则的取值范围为 ． 四、解答题(本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤) 17．（2023·全国·高一专题练习）如图，O为内一点，，，.求作： (1)+-； (2)--. 18．（2023春·四川南充·高一仪陇中学校考阶段练习）已知点G为的重心． (1)求； (2)过G作直线与AB、AC两条边分别交于点M、N，设，，求的值． 19．（2023春·高一课时练习）已知平行四边形ABCD中，，，. (1)用，表示； (2)若，，，如图建立直角坐标系，求和的坐标. 20．（2023·全国·高一专题练习）设P，Q分别是梯形ABCD的对角线AC与BD的中点 （1）试用向量证明：PQAB； （2）若AB=3CD，求PQ：AB的值. 21．（2023春·湖南岳阳·高一校考阶段练习）在中，点，分别在边和边上，且，，交于点，设，. (1)若，试用，和实数表示； (2)试用，表示； (3)在边上有点，使得，求证：，，三点共线. 22．（2023·全国·高一专题练习）在中，，对任意，有. （1）求角； （2）若，，且、相交于点.求证：. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第六章 平面向量初步（能力卷） （时间：120分，满分：150分） 一、单选题(本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．（2023春·天津武清·高一天津市武清区杨村第一中学校考阶段练习）已知单位向量，的夹角为，向量，且，则的值为（