第六章 平面向量初步（单元测试）（基础卷）-2023-2024学年高一数学同步精品课堂（人教B版2019必修第二册）

第六章 平面向量初步（基础卷） （时间：120分，满分：150分） 一、单选题(本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．（2023·高一课时练习）如图所示，梯形ABCD为等腰梯形，则两腰上的向量与的关系是（    ） A．＝ B． C．＞ D．＜ 2．（2023·全国·高三专题练习）数学家欧拉于年在他的著作《三角形的几何学》中首次提出定理：三角形的外心､重心､垂心依次位于同一条直线上，且重心到外心的距离是重心到垂心距离的一半，该直线被称为三角形的欧拉线，设点分别为任意的外心､重心､垂心，则下列各式一定正确的是（    ） A． B． C． D． 3．（2023·全国·高三专题练习）在中，若，则的形状为（    ） A．等边三角形 B．等腰三角形 C．直角三角形 D．等腰直角三角形 4．（2023春·广东东莞·高一东莞一中校考期中）在中，为边上的中线，为的中点．则（    ） A． B． C． D． 5．（2023春·辽宁鞍山·高一校联考阶段练习）已知，，，且，则的值为（    ） A．0 B．2 C． D． 6．（2023春·广东深圳·高一深圳市高级中学校考期中）已知,则λ是“与的夹角为钝角”的条件 A．充分不必要 B．必要不充分 C．充分必要 D．既不充分也不必要 7．（2023春·四川绵阳·高一校考阶段练习）在中，D为AC的中点，，则（    ） A． B． C． D． 8．（2023秋·江西南昌·高三江西师大附中校考阶段练习）已知平面向量，，若与共线，则实数（    ） A． B．8 C． D．2 二、多选题(本大题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分) 9．（2023·高一课时练习）一物体受到3个力的作用，其中重力的大小为4N，水平拉力的大小为3N，另一力未知，则（    ） A．当该物体处于平衡状态时， B．当与方向相反，且时，物体所受合力大小为 C．当物体所受合力为时， D．当时， 10．（2023春·全国·高一专题练习）设，是两个非零向量，则下列描述错误的有（    ） A．若，则存在实数，使得. B．若，则. C．若，则，反向. D．若，则，一定同向 11．（2023春·湖南常德·高一校考阶段练习）已知，，，，，那么（    ） A． B．若，则， C．若A是BD中点，则B，C两点重合 D．若点B，C，D共线，则 12．（2023秋·江西上饶·高三校考阶段练习）如图所示，在中，点D在边BC上，且，点E在边AD上，且，则（    ） A． B． C． D． 三、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中的横线上) 13．（2023秋·辽宁抚顺·高一抚顺一中校考期末）在平行四边形中，分别为上的点，且，连接，与交于点，若，则的值为 . 14．（2023·全国·高一专题练习）已知点P是△ABC的中位线EF上任意一点，且EF∥BC，实数x，y满足＋x＋y＝0，设△ABC，△PBC，△PCA，△PAB的面积分别为S，S1，S2，S3，记＝λ1，＝λ2，＝λ3，则λ2λ3取最大值时，3x＋y的值为 . 15．（2023·全国·高三专题练习）如图，四边形为平行四边形，，若，则的值为 ． 16．（2023春·山西运城·高一校考阶段练习）已知向量，，，若A，B，D三点共线，则 ． 四、解答题(本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤) 17．（2023春·湖南岳阳·高一统考期末）（1）已知平面向量、，其中，若，且，求向量的坐标表示； （2）已知平面向量、满足，，与的夹角为，且（+）（），求的值. 18．（2023春·广西桂林·高一校考期中）已知，向量，. (1)如图，若四边形OACB为平行四边形，求点C的坐标； (2)若点P为线段AB的靠近点B的三等分点，求点P的坐标. 19．（2023春·上海黄浦·高一上海市敬业中学校考阶段练习）如图，在△中，为中线上一点，且，过点的直线与边，分别交于点，. (1)用向量，表示； (2)设向量，，求的值. 20．（2023·全国·高一随堂练习）如图，在平行四边形ABCD中，点E是AB的中点，点F，G分别是AD，BC的三等分点.设，. (1)用，表示，. (2)如果，EF，EG有什么位置关系?用向量方法证明你的结论. 21．（2023春·北京东城·高一北京市第一六六中学校考阶段练习）如图，在中，.设. (1)用表示； (2)若为内部一点，且.求证：三点共线. 22．（2023春·全国·高一阶段练习）如图所示，在△ABC中，D，F分别是BC，AC的中点，. (