6.3 平面向量线性运算的应用（分层练习）-2023-2024学年高一数学同步精品课堂（人教B版2019必修第二册）

6.3 平面向量线性运算的应用 分层练习 一、单选题 1．（2023·全国·高一专题练习）在平行四边形ABCD中，M、N分别在BC、CD上，且满足BC＝3MC，DC＝4NC，若AB＝4，AD＝3，则△AMN的形状是(    ) A．锐角三角形 B．钝角三角形 C．直角三角形 D．等腰三角形 2．（2023·江苏·高一专题练习）若向量， 与的夹角为钝角，则实数λ的取值范围是（　　） A． B． C． D． 3．（2023春·内蒙古呼和浩特·高一呼市二中校考期末）设，是边上一定点，满足，且对于边上任一点P，恒有.则（    ） A． B． C． D． 4．（2023·高一课时练习）在中，满足，是的中点，若是线段上任意一点，且，则的最小值为（　　） A． B． C． D． 5．（2022·高一课时练习）若点M是△ABC所在平面内的一点，且满足3－－＝，则△ABM与△ABC的面积之比为（　　） A．1∶2 B．1∶3 C．1∶4 D．2∶5 6．（2023·全国·高三专题练习）一条东西方向的河流两岸平行，河宽，河水的速度为向正东．一艘小货船准备从河南岸码头P处出发，航行到河对岸Q（与河的方向垂直）的正西方向并且与Q相距的码头M处卸货，若水流的速度与小货船航行的速度的合速度的大小为，则当小货船的航程最短时，小货船航行速度的大小为（    ） A． B． C． D． 二、多选题 7．（2023春·四川成都·高一树德中学校考阶段练习）已知向量，，若与的夹角为钝角，则实数t的值可能为（    ） A．6 B．3 C． D． 8．（2024·全国·高三专题练习）如图放置的边长为1的正方形的顶点分别在轴、轴正半轴上（含原点）上滑动，则的值可能是（    ） A．1 B． C．2 D． 三、填空题 9．（2018秋·上海松江·高二上海市松江二中校考阶段练习）在中，若，则的形状是 三角形. 10．（2021春·新疆克拉玛依·高二克拉玛依市第一中学校考阶段练习）若点M是△ABC所在平面内一点，且满足：.则△ABM与△ABC的面积之比为 . 11．（2023·江苏·高一专题练习）三纤夫用牵绳拉船，船的航行方向由至，若三纤夫所用力分别为，，，则三纤夫对船所做的功为 ． 四、解答题 12．（2023秋·河南焦作·高三博爱县第一中学校考开学考试）已知，，是同一平面内的三个向量，其中. （1）若，且，求的坐标； （2）若，与的夹角为锐角，求实数的取值范围. 13．（2023春·上海浦东新·高一上海市进才中学校考期末）已知在中，点是边上靠近点的四等分点，点在边上，且，设与相交于点．记，．    (1)请用，表示向量； (2)若，设，的夹角为，若，求证：． 14．（2023·江苏·高一专题练习）如图，已知正方形ABCD中,E,F分别是CD,AD的中点,BE,CF交于点P.求证：    （1）BE⊥CF; （2）AP=AB. 一、单选题 1．（2023·全国·高一专题练习）在中，，，为的重心，若，则外接圆的半径为(    ) A． B．1 C．2 D． 2．（2023·全国·高三专题练习）已知中，，，则此三角形为（　　） A．直角三角形 B．等边三角形 C．钝角三角形 D．等腰直角三角形 二、多选题 3．（2023春·江苏镇江·高一统考期中）下列说法中正确的是（　　） A．在中，，，，若，则为锐角三角形 B．非零向量和满足，，则 C．已知，，且与的夹角为锐角，则实数的取值范围是 D．在中，若，则与的面积之比为 4．（2022·高一课时练习）已知、是平面上夹角为的两个单位向量，在该平面上，且，则下列结论中正确的有（    ） A． B． C． D．与的夹角是钝角 三、填空题 5．（2023·全国·高一专题练习）半径为2的圆上有三点，，，满足，点是圆内一点，则的取值范围是 ． 四、解答题 6．（2023·全国·高一专题练习）如图，在平行四边形ABCD中，，，，BD，AC相交于点O，M为BO中点．设向量，．    （1）求的值； （2）用，表示和； （3）证明：． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！20 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 6.3 平面向量线性运算的应用 分层练习 一、单选题 1．（2023·全国·高一专题练习）在平行四边形ABCD中，M、N分别在BC、CD上，且满足BC＝3MC，DC＝4NC，若AB＝4，AD＝3，则△AMN的形状是(    ) A．锐角三角形 B．钝角三角形 C．直角三角形 D．等腰三角形 【答案】C 【分析】由图猜测AN与MN垂直，故验证是否为零即可. 【详解】∵ . ∴， ∴是直角三角形. 故选