6.1.4 数乘向量 （分层练习）-2023-2024学年高一数学同步精品课堂（人教B版2019必修第二册）

6.1.4 数乘向量 分层练习 一、单选题 1．（2023·全国·高一专题练习）如图，在中，为线段上的一点，且 ，则（    ） A．， B．， C．， D．， 2．（2023·全国·高三专题练习）下列命题中正确的是（    ） A．若，则 B． C．与的方向相反 D．若，则 3．（2023秋·广东广州·高三广州市真光中学校考阶段练习）如图所示，在中，点是线段上靠近A的三等分点，点是线段的中点， 则（ ） A． B． C． D． 4．（2023·全国·高一专题练习）在中，若，则下列说法正确的是（    ） A．是的外心 B．是的内心 C．是的重心. D．是的垂心 5．（2023春·浙江宁波·高二统考期末）在中，，，，则直线通过的（    ） A．垂心 B．外心 C．重心 D．内心 6．（2023·四川眉山·仁寿一中校考模拟预测）在中，点为边上一点，，若，则（    ） A．3 B．2 C．1 D． 二、多选题 7．（2023·全国·高一专题练习）下列关于向量的命题正确的是（    ） A．对任一非零向量，是一个单位向量 B．对任意向量，，恒成立 C．若且，则 D．在中，C为边AB上一点，且，则 8．（2023春·广东佛山·高一校考阶段练习）已知为非零向量，向量，，则下列说法正确的是（    ） A． B．向量，方向相反 C． D． 三、填空题 9．（2023春·重庆綦江·高一校考期中）已知点M是△ABC的重心，则＋＋＝ . 10．（2023春·吉林长春·高一长春外国语学校校考阶段练习）如图，设为内一点，且，则 ． 11．（2023春·湖北武汉·高一校联考期中）已知，若记，则 ． 四、解答题 12．（2023·全国·高一随堂练习）化简： (1)； (2)； (3)； (4). 13．（2023·全国·高一随堂练习）在四边形ABCD中，已知，，，其中，是不共线的向量，试判断四边形ABCD的形状． 14．（2023·全国·高一课堂例题）如图，中，AB边的中点为P，重心为G．在外任取一点O，作向量，，，，．    (1)试用，表示． (2)试用，，表示． 一、单选题 1．（2023·全国·高一专题练习）在中，已知是边上一点，若，则（    ） A．2 B．１ C．-2 D．－1 2．（2023春·云南昭通·高三校考阶段练习）已知点是所在平面内一点，为边的中点，且，则 A． B． C． D． 二、多选题 3．（2023·全国·高一专题练习）对于非零向量，下列说法正确的是（    ） A．的长度是的长度的2倍，且与方向相同 B．的长度是的长度的，且与方向相反 C．若，则等于零 D．若，则是与同向的单位向量 4．（2023春·福建三明·高一统考期中）在中，D，E，F分别是边的中点，点G为的重心，则下列结论中正确的是（    ） A． B． C． D． 三、填空题 5．（2023春·高一课时练习）设O为△ABC内部的一点，且，则△AOC的面积与△BOC的面积之比为 ． 6．（2023春·广东惠州·高一校考期中）如图，在中，，若，则 ． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！20 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 6.1.4 数乘向量 分层练习 一、单选题 1．（2023·全国·高一专题练习）如图，在中，为线段上的一点，且 ，则（    ） A．， B．， C．， D．， 【答案】C 【分析】利用，将用表示，然后整理即可. 【详解】∵，即， ∴， 化为． 又， ∴ 故选：C． 2．（2023·全国·高三专题练习）下列命题中正确的是（    ） A．若，则 B． C．与的方向相反 D．若，则 【答案】B 【分析】利用平面向量的定义可判断AD选项；利用平面向量的线性运算可判断B选项；利用平面向量的加法可判断C选项. 【详解】对于A选项，由于任意两个向量不能比大小，故A错； 对于B选项，，故B对； 对于C选项，与的方向相同，故C错； 对于D选项，若，但、、的方向不确定，故D错. 故选：B. 3．（2023秋·广东广州·高三广州市真光中学校考阶段练习）如图所示，在中，点是线段上靠近A的三等分点，点是线段的中点， 则（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】由向量线性运算的几何意义即可计算 【详解】. 故选：B 4．（2023·全国·高一专题练习）在中，若，则下列说法正确的是（    ） A．是的外心 B．是的内心 C．是的重心. D．是的垂心 【答案】D 【分析】首先利用数量积的运算公式变形，判断选项. 【详解】∵，∴， ∴，∴， 同理由，得到， ∴点