天津市西青区杨柳青第一中学2023-2024学年高二上学期第二次阶段性测试数学试题

2023-2024学年度第一学期高二年级第二次阶段性测试·1 数学学科(2023.11) 本试卷分第1卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共130分，考试用时100分钟。 第I卷 注意事项：本卷共9小题，每小题5分，共45分。 一，选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目的要求 （1)若直线ar+y-a+1=0与直线(a-2)x-3+a=0垂直，则实数a的值为() (A)-1或3 (3)°1或-3 （‘)-1或-3 (D)1或3 (2)如果方程kx2+y2=2装示焦点在x轴上的椭圆，那么实数k的取值范围是( (A)(1,+∞) (B)(1,2) c)经，) (D).(0,1) (3)如图，在空间四边形ABCD中，设EF分别是BC, CD的中点，则+c+8D)=（小 (A)AD (B)EF (C)AE (D)F (4)若圆C的半径为1，圆心在第一象限，且与直线4x一3y=0和x轴都相切，则该圆的标准方者 是(】 (A)(x-2)2+0y-1)2=1 (:0·(x-2)2+0+1)2=1 ("9·(x+2)2+y-1)2=1 (D)(x-3)2+y-1)2=1 (5)与3x+4y=0垂直，且与圆(x-1)2+y2=4相切的一条直线是(). (A)4x-3y=6(B)4x-3y=-6(化)4x+3y=6 (04x+3y=-6 (6)古希腊几何学家阿波罗尼斯证明过这样一个命题：平面内到两定点距离之比为常数 k(k>0,k≠)的点的轨迹是圆，后人将这个圆称为阿波罗尼斯圆.在平面直角坐标系xOy中， A(-4,0),8(2,0),点M满足 M=2,则点M的轨迹方程为(） MBI (A)(x+4)2+y2=16 (B)(x-4)2+y2=16 高二年级第二次阶段性检测数学第1页共4页 (C)x2+0y+4)2=16 (D)x2+(0-4)=16 ）如图，在四棱锥P-ABrD中，PA⊥平面ABCD,∠BAD=90°，PA=AB=BC=AD=1, 2 BC/AD,已知Q是棱PD上靠近点P的四等才点，则CQ与平面PAB 所成角的正弦值为（).， (A) (B) 2W5 (c)22 (D) 1 29 6 D ）已知圆C:(x+1)+y-2)=9上存在四个点到直线1：x一y+b=0的览离等于2，则实数b范 围是() (A)(-o,1-V2)U0+2,+o) (B) (1-2,1+2) (C)(-o.3-√2)U3+2,+o) (D)(3-√2,3+2) )已知圆0：x2+y2=4与圆M:x2+y2-2x+4y+4=0相交于A,B两点，直线 1:3x+4y-10=0,点P在直线l上，点2在圆M上，则下列说法正确的个数是() ①直线AB的方程为x-2y-4=0 ②线段AB的长为25 ③P2的最小值是2 ④从P点向圆M引切线，切线长的最小值是2√万 (A)1个 (B)2个 (C)3个 (D)4个 第Ⅱ卷 意事项：本卷共9小题，共75分。 ,填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分，请将正确的答案填写到答题纸上.试题中 含2个空的，答对1个空的得3分，全部答对的得5分. 10)已知点M(1,3)到直线：mx+y一1=0的距离等于1，则实数m等于 11)已知a=(+1,2入，1)，6=(6,2,2m-1)向量，若a6,则元+m= 12)如图，棱长为2的正方体ABCD-AB,C,D, 点O是棱AD的中点，·点O到直线BC的距离为 高二年级第二次阶段性检测数学第2页共4页 (13)已知圆C(x+2)2+y2=4求过点2(4,4)且与圆C相切的直线方程 (14)已知直上：y=k(x-2)+4线，则直线/恒过定点 若直线（与曲线有且 y=1+V4-子仅有一个公共点，则实数k的取值范围为 (I5)已知椭圆C:茶+片=1（口>b>0)的右焦点为F,左顶点为A,上顶点为B,若点D在 直线B上，且DFLx箱，O为坐标原点，且kw=从o,若离心率e∈写，则2的取值范 围为 三解答题：本大题共3小题，共45分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 (16)(本小题满分15分) (I)已知直线4：y=2x-1,2:y=-x+2的交点为P, ①求过点P且与直线3x+y-2=0平行的直线l的方程： ②过点P且在两坐标轴上截距相等的直线/的方程： (Ⅱ)求圆心在直线3x-y=0上，与x轴相切，被直线x-y=0截得的弦长2√万的圆的方程 (17)(本小题满分15分) 四棱柱ABCD-A1B1CD中，AA1⊥底面ABCD,AB/CD,AB⊥ADAD=CD=1, AA1=AB=2,E为AA1的中点. (1)求证：B1C1⊥CE: (2)求面B1CE与面CEC1夹角的余弦值 (3)设点M在线段C1E上，且直线AM与平面ADD1A1所成 角的正弦值为号求线段AM的长」 高