精品解析：山东省诸城第一中学2023-2024学年高三上学期10月月考数学试题

山东省诸城第一中学2023-2024学年高三上学期10月月考数学试题 一、选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求） 1. 已知，那么的一个充分不必要条件是（ ）． A B. C. D. 2. 已知集合，则（ ） A. B. C. D. 3. 已知，，，则下列结论正确是（ ） A. B. C. D. 以上都不对 4. 函数的大致图象是（ ） A. B. C. D. 5. “”是“成等比数列”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 充要条件 C. 必要不充分条件 D. 既不充分也不必要条件 6. 设等差数列的前项和为，若，且，则（ ） A. 1 B. 2 C. 2023 D. 2024 7. 在中，，，，则此三角形（ ） A. 无解 B. 一解 C. 两解 D. 解个数不确定 8. 若对于任意的，都有，则的最大值为（    ） A. 1 B. C. D. 二、多选题（本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的给0分） 9. 已知，则（ ） A. B. C. D. 10 已知函数，则（ ） A. 的图象关于原点对称 B. 的最小正周期为 C. 的图象关于直线对称 D. 的值域为R 11. 已知非常数函数及其导函数的定义域均为，若为奇函数，为偶函数，则（ ） A. B. C. D. 12. 若数列满足（为正整数），为数列的前项和则（ ） A. B. C D. 三、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分） 13. ______. 14. 已知函数有两个极值点，则的取值范围为_______. 15. 已知，则______． 16. 已知四边形ABCD为平行四边形，，，，现将沿直线BD翻折，得到三棱锥，若，则三棱锥的内切球与外接球表面积的比值为_________. 四、解答题（本题共6小题，共70分） 17. 等比数列的公比为2，且成等差数列. （1）求数列的通项公式； （2）若，求数列的前项和. 18. 中，D是BC上的点，AD平分∠BAC，面积是面积的2倍． (1)求； (2)若AD＝1，DC＝，求BD和AC的长． 19. 如图所示，在四棱锥中，底面为平行四边形，，为中点，平面，，为中点. （1）证明：平面； （2）证明：平面平面. 20. 已知锐角△ABC的内角A，B，C所对的边分别是a，b，c．请从条件①、条件②中选择一个条件作为已知，求： （1）A的度数： （2）若，求△ABC面积的取值范围． 条件①：； 条件②：△ABC的面积． 21. 在斜三棱柱中，是等腰直角三角形，，，平面底面，. （1）证明：； （2）求平面与平面夹角的正弦值. 22. 已知函数． （1）当时，求曲线在点处的切线方程； （2）当时，恒成立，求a的取值范围． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 山东省诸城第一中学2023-2024学年高三上学期10月月考数学试题 一、选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求） 1. 已知，那么的一个充分不必要条件是（ ）． A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据充分不必要条件定义，结合推出关系依次判断各个选项即可. 【详解】对于A，，， 是的一个充分不必要条件，A正确； 对于B，，， 是的一个既不充分也不必要条件，B错误； 对于C，，， 是的一个必要不充分条件，C错误； 对于D，，， 是的一个必要不充分条件，D错误. 故选：A. 2. 已知集合，则（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】由交集的定义即可得解. 【详解】因为，所以由交集的定义可知. 故选：C. 3. 已知，，，则下列结论正确的是（ ） A. B. C. D. 以上都不对 【答案】C 【解析】 【分析】根据给定条件，利用空间向量的坐标，逐项判断作答. 【详解】由，，，知，即，B错误； 又，因此，同理，AD错误，C正确. 故选：C 4. 函数的大致图象是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】首先根据函数奇偶性排除B选项，再根据特殊点处排除D选项，在根据解方程得出只有两个零点，从而排除A选项，最后得答案． 【详解】由，得， 所以是偶函数，图象关于y轴对称，故排除B选项； 因为，故排除D选项； 令，解得，故只有两个零点，故排除A选项． 故选：C． 5. “”是“成等比数列”的（ ） A. 充分不必要条