精品解析：北京市第五十七中学2023-2024学年八年级上学期期中考试数学试题

2023-2024学年第一学期初二年级数学期中考试 一、选择题（本题共30分，每小题3分） 1. 下列图形中，不是轴对称图形的是（　　） A. B. C. D. 2. 若一个多边形的内角和是它的外角和3倍，则这个多边形是（　　） A 六边形 B. 七边形 C. 八边形 D. 九边形 3. 如图，与关于直线对称，P为上任一点，下列结论中错误的是（　　） A. 是等腰三角形 B. MN垂直平分 C. 与周长相等 D. 直线、的交点不一定在上 4. 如图，与相交于点，，要使，则需添加的一个条件可以是（ ） A. B. C. D. 5. 如图，在为上一点，且，则的大小为( ) A. B. C. D. 6. 如图，在中，，以顶点为圆心，适当长为半径画弧，分别交边、于点、，再分别以点、为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于点，作射线交边于点，若，，则的面积是（　　） A. 120 B. 60 C. 45 D. 30 7. 如图，在中，，，、的平分线相交于，过点作，交于，交于，那么下列结论正确的是（ ） ①；②；③；④． A. ①② B. ③④ C. ①③ D. ①②③ 8. 如图，在中，垂直平分．若，，则的长为（ ） A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 9. 如图，点在内部，点关于，的对称点分别为，，连接交于点，交于点，连接，若，则的度数为（ ） A B. C. D. 10. 如图，在的网格中，每个网格线的交点称为格点．已知图中，两个格点，请在图中再寻找另一个格点，使成为等腰三角形，则满足条件的点有（ ）个． A B. C. D. 二、填空题（本大题共24分，每小题3分） 11. 若一个正多边形的每一个外角都是，则该正多边形的边数是_______． 12. 等腰三角形的两边长分别为6，13，则它的周长为______________． 13. 一个多边形从一个顶点出发可引3条对角线，这个多边形的内角和等于________． 14. 如图，，以点为圆心，小于长为半径作圆弧，分别交，于点，，再分别以点，为圆心，大于长为半径作圆弧，两弧交于点，作射线交于点．若＝，则的大小为______度． 15. 如图所示，将沿着翻折，B点落到了点处．若，则______． 16. 如图，桌面上有M、N两球，若要将M球射向桌面的任意一边，使一次反弹后击中N球，则4个点中，可以瞄准的是__________点． 17. 定义：如果一个三角形的一条边是另一条边长度的两倍，则称这个三角形为倍长三角形．若等腰是倍长三角形，且一边长为6，则的底边长为 __． 18. 如图，在四边形中，．若的角平分线交于，连接，且平分，得到如下结论：①；②；③；④若，则的取值范围为，那么以上结论正确的是 ____（填序号） 三、解答题（本题共46分） 19. 如图，两条公路OA和OB相交于O点，在∠AOB的内部有工厂C和D，现要修建一个货站P，使货站P到两条公路OA、OB的距离相等，且到两工厂C、D的距离相等，用尺规作出货站P的位置．（要求：不写作法，保留作图痕迹，写出结论.） 20. 如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点都在格点上，点A的坐标为． （1）画出关于y轴对称的；关于x轴对称的； （2）写出点、、、的坐标； （3）求出的面积． 21. 已知：如图，在中，，平分，于，交于，，求：的度数． 22. 已知：点B、C在的边、上，，点E，F在内部的射线上，且．求证：． 23. 如图，将Rt△ABC沿斜边翻折得到△ADC，点E，F分别为DC，BC边上的点，且∠EAF=∠DAB．试猜想DE，BF，EF之间有何数量关系，并证明你的猜想． 24. 如图，在中，，，点是的中点，连接，过点作交的延长线于点，连接，过点作交于点． （1）求证：； （2）求证；． 25. 如图，中，，，E点为射线上一动点，连接，作且． （1）如图1，过F点作交于D点，求证：，并写出和的数量关系； （2）如图2，连接交于G点，若，求证：E点为中点； （3）当E点在射线上，连接与直线交于G点，若，求． 26. 在平面直角坐标系xOy中，将点到x轴和y轴的距离的较大值定义为点M的“相对轴距”，记为．即：如果，那么；如果，那么．例如：点的“相对轴距”． （1）点的“相对轴距”______； （2）请在图1中画出“相对轴距”与点的“相对轴距”相等的点组成的图形； （3）已知点，，，点M，N是内部（含边界）的任意两点． ①直接写出点M与点N“相对轴距”之比的取值范围； ②将向左平移个单位得到，点与点为内部（含边界）的任意两点，并且点与点的“相对轴距”之比的取值范围和点