精品解析：黑龙江省哈尔滨市第一中学校2023-2024学年高三上学期期中数学试题

哈尔滨市第一中学校 2023-2024学年度上学期期中考试高三数学试卷 出题人：刘文文、郭丹丹 审题人：谢宏霞 考试时间：120分钟 分值：150分 第Ⅰ卷 选择题（60分） 一、单项选择题：（本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题的四个选项中，只有有一项符合题目要求） 1. “”是“”的条件 A. 充分不必要 B. 必要不充分 C. 充要 D. 既不充分也不必要 2 已知集合，则（ ） A. B. C. D. 3. 函数的最大值是（ ） A. B. 1 C. 5 D. 4. 已知为单位向量，向量与向量的夹角为，则向量在向量上的投影向量为（ ） A. B. C. D. 5. 若是奇函数，且在内是增函数，又，则的解集是（ ） A B. C. D. 6. 我们的数学课本《人教A版必修第一册》第121页的《阅读与思考》中介绍：“一般地，如果某物质的半衰期为h，那么经过时间t后，该物质所剩的质量，其中是该物质的初始质量.”现测得某放射性元素的半衰期为1350年（每经过1350年，该元素的存量为原来的一半），某生物标本中该放射性元素的初始存量为m，经检测现在的存量为.据此推测该生物距今约为（ ）（参考数据：） A. 2452年 B. 2750年 C. 3150年 D. 3856年 7. 函数的图像大致为（ ） A. B. C. D. 8. 函数的所有零点的乘积为，则（ ） A. B. C. D. 二、多项选择题：（本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分，在每小题给出的四个选项中， 有多项符合题目要求.全部选对的得 5 分，有选错的得 0 分，部分选对的得 2 分） 9. 将函数的图象向右平移个单位长度得到函数的图象，则（ ） A. B. 是图象的一个对称中心 C. 当时，取得最大值 D. 函数在区间上单调递增 10. 在中，角所对的边为， 则下列说法正确的有（ ） A B. C. 若，则 D. 若，则 11. 已知为坐标原点，点，，，，则（ ） A. B. C. D. 12. 已知非常数函数及其导函数的定义域均为，若为奇函数，为偶函数，则（ ） A. B. C. D. 第Ⅱ卷 非选择题（90分） 三、填空题:（本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分） 13. 若是奇函数，则___________. 14. 关于的不等式的解集为，则关于的不等式的解集为______ 15. 已知，满足，则的最大值为_____________． 16. 已知平面向量满足，则以为直径长的圆的面积的最大值为___________. 四、解答题:（本题共 6 小题，第17题，10分，第18-22题，每小题 12 分，共 70 分，解答应写出文字说明、证明过程 或演算步骤.） 17. 已知公差不为零的等差数列中，，且成等比数列. （1）求数列的通项公式； （2）若，求数列的前项和. 18. 已知向量,,实数为大于零的常数，函数,,且函数的最大值为. （Ⅰ）求的值； （Ⅱ）在中，分别为内角所对的边，若，,且,,求的值. 19. 中，内角、、的对边分别为、、，． （1）若，．求证：； （2）若为边的中点，且的面积为，求长的最小值． 20. 已知函数在处切线与y轴垂直.（其中是自然对数的底数） （1）求实数的值； （2）设，，当时，求证：函数在图象恒在函数的图象的上方. 21. 从条件①；②中任选一个，补充在下面问题中，并加以解答.在中：内角的对边分别为，______. （1）求角的大小； （2）设为边的中点，求的最大值. 22. 已知函数，，为函数的导函数. （1）讨论函数的单调性； （2）若方程在上有实根，求的取值范围. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 哈尔滨市第一中学校 2023-2024学年度上学期期中考试高三数学试卷 出题人：刘文文、郭丹丹 审题人：谢宏霞 考试时间：120分钟 分值：150分 第Ⅰ卷 选择题（60分） 一、单项选择题：（本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题的四个选项中，只有有一项符合题目要求） 1. “”是“”的条件 A. 充分不必要 B. 必要不充分 C. 充要 D. 既不充分也不必要 【答案】A 【解析】 【分析】可采用假设法证明，若能找出一个反例，则证明推导过程不成立 【详解】由可得，当“”时，即，一定能推出“”，所以 “”是“”的充分条件 反过来，若，比如推不出，所以“”是“”的充分不必要条件 答案选A 【点睛】充分必要条件的判断，可采用赋值法，不重不漏去进行判断，若一眼能