精品解析：吉林省白城市洮南市第一中学2023-2024学年高二上学期期中数学试题

洮南一中2023-2024学年度上学期期中考试 高二数学试题 本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷，总分150，答题时间：120分钟 第Ⅰ卷 一、单选题（每个小题只有一个正确选项，每小题5分） 1. 直线与直线平行，则（ ） A. 0 B. 1 C. D. 1或 2. 圆与圆外切，则的值为 A. 3 B. -5 C. 2或-5 D. 3或-5 3. 如图，在边长为的正方体中，（ ） A. 2 B. 1 C. D. 4. 过点作圆的切线，则切线的方程为（ ） A. B. C. 或 D. 或 5. 平行六面体的底面是边长为2的正方形，且，，则线段的长为（ ） A. B. C. D. 6. 已知在圆内，过点的最长弦和最短弦分别是和，则四边形的面积为（ ） A 6 B. 8 C. 10 D. 12 7. 直线平分圆的周长，过点作圆C的一条切线，切点为Q，则（ ） A. 5 B. 4 C. 3 D. 2 8. 若直线与曲线有公共点，则b的取值范围是（ ） A. B. C. D. 二、多选题（在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求的选项，全部选对得5分，少选得2分，有错误选项的得0分） 9. 已知空间向量，，则下列结论正确的是（ ） A. B. C. D. 在上的投影向量为 10. 如图，在棱长为2的正方体中，E为的中点F为的中点，如图建系，则下列说法正确的有（ ） A. B. 向量与所成角的余弦值为 C. 平面的一个法向量是 D. 点D到直线的距离为 11. 已知圆，点为圆上一动点，为坐标原点，则下列说法中正确的是（ ） A. 的最大值为 B. 的最小值为 C. 直线斜率范围为 D. 以线段为直径的圆与圆的公共弦方程为 12. 以下四个命题表述正确的是（ ） A 直线恒过定点 B. 圆上有且仅有3个点到直线的距离都等于1 C. 曲线与曲线恰有三条公切线，则 D. 已知圆，点为直线上一动点，过点向圆引两条切线、，其中、为切点，则直线经过定点 三、填空题（每小题5分） 13. 已知空间向量，，若，则实数_____． 14. 若与平行，则的距离为_________. 15. 若，向量与平行且，则______． 16. 已知点在圆和圆的公共弦上，则的最小值为_________． 第Ⅱ卷 四、解答题（第17题10分，18-22题每题12分） 17. 已知直线. （1）求过点且与直线l垂直的直线的方程； （2）若直线l与两坐标轴所围成的三角形的面积等于4，求实数m的值. 18. 根据下列条件，求圆的标准方程： （1）已知点A（1，1），B（﹣1，3），且AB是圆的直径，求圆的标准方程； （2）圆与y轴交于A（0，﹣4），B（0，﹣2），圆心在直线2x﹣y﹣7＝0上，求圆的方程． 19. 如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD矩形，平面ABCD，，，M是PD上一点，且. （1）求异面直线PB与CM所成角余弦的大小； （2）求点M到平面PAC的距离. 20. 已知圆，点A是圆C1上一动点，点，点C是线段AB的中点． （1）求点C的轨迹方程； （2）直线l过点且与点C轨迹交于 M，N两点，若，求直线l的方程． 21. 如图，正三棱柱中，，点为线段上一点（含端点）. （1）当为的中点时，求证：平面； （2）线段上是否存在一点，使得平面与平面所成角的余弦值为.若存在，求出的位置：若不存在，说明理由. 22. 已知圆经过点，且圆心在直线上． （1）求圆的方程． （2）直线与圆交于两点，问：在直线上是否存在定点；使得（分别为直线的斜率）恒成立？若存在，请求出点的坐标；若不存在，请说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 洮南一中2023-2024学年度上学期期中考试 高二数学试题 本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷，总分150，答题时间：120分钟 第Ⅰ卷 一、单选题（每个小题只有一个正确选项，每小题5分） 1. 直线与直线平行，则（ ） A. 0 B. 1 C. D. 1或 【答案】B 【解析】 【分析】由已知结合直线的一般式方程平行条件建立关于的方程，可求． 【详解】解：因为直线与直线平行， 所以， 所以或， 当时，直线与直线重合，舍去， 故． 故选：B． 2. 圆与圆外切，则的值为 A. 3 B. -5 C. 2或-5 D. 3或-5 【答案】C 【解析】 【分析】根据两圆外切时，圆心距和两个圆的半径的关系计算. 【详解】圆，圆心为（-2，m），半径为3； 圆，圆心（m，-1），半径为2； 已知两圆外切，则两个圆心的距离 ， 解得 故选C. 【点睛】本题考查了两个圆的位置关系，当两个圆外切时，圆心距等于两个圆的半径之和.