精品解析：湖南省株洲市第二中学2023-2024学年高一上学期第一次月考数学试卷

2023-2024学年湖南省株洲二中高一（上）第一次月考 数学试卷 一､单选题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中只有一个是符合题目要求的） 1. 函数的定义域是（ ） A. B. C. D. 2. 已知，若集合，，则“”是“”的（ ） A 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 3. 下列函数中，在区间(0，+∞)内不是单调递增的是（ ） A. y=2x+1 B. y=x2+2x C. D. 4. 下列各组函数是同一个函数的是（ ） A. B. C. D. 5. 不等式的解集为，则函数的图象大致为（ ） A. B. C. D. 6. 已知函数，且，那么等于（ ） A. 12 B. 2 C. 18 D. 10 7. 已知函数是上的增函数，则实数a的取值范围是（ ） A. B. C. D. 8. 已知函数，若，则实数m的取值范围是　　 A. B. C. D. 二､多项选择题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分） 9. 下列说法正确的有( ) A. 命题“”否定是“” B. 若命题“，”为假命题，则实数的取值范围是 C. 若，则“”的充要条件是“” D. “”是“”的充分不必要条件 10. 某校学习兴趣小组通过研究发现：形如（不同时为0）的函数图象可以由反比例函数的图象经过平移变换而得到，则对函数的图象及性质，下列表述正确的是（ ） A. 图象上点的纵坐标不可能为1 B. 图象关于点成中心对称 C. 图象与轴无交点 D. 函数在区间上分别单调递减 11. 已知，则下列命题正确的是（ ） A. 若，则 B. 若，则最小值为4 C. 若，则的最大值为2 D. 若，则的最大值为 12. 德国著名数学家狄利克雷第一个引入了现代函数的概念，是解析数论的创始人，狄利克雷函数就以其名命名，其解析式为，狄利克雷函数的发现改变了数学家们对“函数是连续的”的认识，也使数学家们更加认可函数的对应说定义，关于函数有以下四个命题，其中真命题是（ ） A. 函数是奇函数 B. C. 函数是偶函数 D. 三､填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 13. 中国传统文化中很多内容体现了数学对称美、和谐美，如图所示的太极图.定义：若函数的图象是一条连续不断的曲线，且该曲线同时平分圆的周长和面积，则称函数为该圆的“完美函数”.写出圆心在坐标原点的圆的一个“完美函数”______. 14. 函数值域为________ 15. 若函数的定义域为，值域为，则m的取值范围为__________. 16. 设表示不超过的最大整数，则方程的所有根的和为__________. 四､解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤） 17. 分别求满足下列条件的的解析式： （1）已知，求； （2）已知函数是一次函数，若，求； （3）已知，求. 18. 已知命题：“，都有不等式成立”是真命题. （1）求实数的取值集合； （2）设不等式的解集为，若是的充分不必要条件，求实数的取值范围. 19. 已知是定义域为的奇函数，且时，. （1）求函数的解析式，并写出单调区间； （2）求不等式的解集. 20. 当下的电动汽车越来越普及，可以通过固定的充电柱进行充电．某商场计划在地下停车库安装公共充电柱，以满足顾客的需求．据市场分析，公共充电柱的历年总利润（单位：万元）与营运年数（是正整数）成二次函数关系，营运三年时总利润为20万元，运营六年时总利润最大，为110万元． （1）求出关于的函数关系式； （2）求营运的年平均总利润的最大值（注：年平均总利润=历年总利润/营运年数）． 21. 已知函数有如下性质：当时，如果常数，那么该函数在上是减函数，在上是增函数. （1）当时，求证：函数在上是减函数； （2）已知，利用上述性质，求函数的单调区间和值域； （3）对于（2）中的函数和函数，若对于任意，总存在，使得成立，求实数的范围. 22. 给定函数．且用表示，的较大者，记为． （1）若，试写出的解析式，并求的最小值； （2）若函数的最小值为，试求实数的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2023-2024学年湖南省株洲二中高一（上）第一次月考 数学试卷 一､单选题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中只有一个是符合题目要求的） 1. 函数定义域是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】