北京市海淀区民大附中2023-2024学年八年级上学期期中数学试卷

2023-2024学年北京市海淀区民大附中八年级（上）期中数学试卷 一、选择题（本大题共8小题，共24.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项） 1．（3分）在平面直角坐标系xOy中，点P（﹣3，5）关于y轴对称的点的坐标是（　　） A．（﹣3，﹣5） B．（3，﹣5） C．（3，5） D．（5，﹣3） 2．（3分）在下列长度的四根木棒中，能与3cm，8cm长的两根木棒钉成一个三角形的是（　　） A．3cm B．5cm C．7cm D．12cm 3．（3分）如图，在△ABC中，AB＝AC，那么可以证明△ABD≌△ACD，这里证明全等所使用的判定方法是（　　） A．SAS B．AAS C．ASA D．SSS 4．（3分）如图，∠C＝90°，AD平分∠BAC交BC于D，BD＝3cm，则点D到AB的距离为（　　） A．5cm B．3cm C．2cm D．不能确定 5．（3分）如图所示，AB＝AC，AD＝AE，B、D、E三点共线，∠1＝25°，则∠3＝（　　） A．60° B．55° C．50° D．无法计算 6．（3分）两组邻边分别相等的四边形叫做“筝形”，如图，四边形ABCD是一个筝形，AB＝CB，詹姆斯在探究筝形的性质时 ①AC⊥BD；②AO＝CO＝AC， 其中正确的结论有（　　） A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 7．（3分）如图，已知∠BOP与OP上的点C，点A，OC长为半径画弧，交OB于点D；②以点A为圆心，OC长为半径画弧；③以点M为圆心，CD长为半径画弧，连接ME．下列结论不能由上述操作结果得出的是（　　） A．∠ODC＝∠AEM B．OB∥AE C．∠AME＝2∠AOD D．CD∥ME 8．（3分）如图1，△ABC中，AB＝AC，把△ABC纸片沿AD对折得到△ADC，如图2，AC上的动点，把△ADC纸片沿EF折叠，如图3所示．设∠1﹣∠2＝α，则下列等式成立的是（　　） A．∠BAC＝α B．2∠BAC＝α C．∠BAC＝2α D．3∠BAC＝2α 二、填空题（本大题共8小题，共16.0分） 9．（2分）在△ABC中，∠C＝90°，∠A﹣∠B＝30°　 　． 10．（2分）若一个正多边形的每一个外角都等于60°，则这个正多边形的边数为 　 　． 11．（2分）等腰三角形的两条边长分别为3和4，则这个等腰三角形的周长是　 　． 12．（2分）由于木质衣架没有柔性，在挂置衣服的时候不太方便操作．小敏设计了一种衣架，在使用时能轻易收拢，衣架杆OA＝OB＝18cm，若衣架收拢时，如图2，则此时A　 　cm． 13．（2分）如图，在△ABC中，BA＝BC＝6，D为AC中点，则BD＝　 　． 14．（2分）如图，△ABC为等边三角形，点E在AB上，AE＝CF，CE与BF相交于点P　 　． 15．（2分）如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，D、C、E三点在一条直线上，且∠ADC＝∠BEC＝90°，且FC＝AD+BE．若∠AFB＝α，则∠DFE＝　 　．（用含α的式子表示） 16．（2分）如图，在平面直角坐标系xOy中，点A（6，0），B（0，8），P，其中点P以每秒2个单位长度的速度沿折线AOB（按照A﹣O﹣B）的路线运动（按照B﹣O﹣A）的路线运动，运动过程中点P和Q同时开始，直线l经过原点O，且l∥AB，Q分别作l的垂线段，垂足为E，F，t的值为 　 　． 三、解答题（本大题共8小题，共60.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17．（5分）已知：如图，D是BC上一点，AB＝BD，∠A＝∠DBE． 求证：AC＝BE． 18．（5分）如图，点D、E在△ABC的BC边上，AB＝AC 19．（7分）如图，在平面直角坐标系中，Rt△ABC的三个顶点分别是A（﹣3，2），B（0，4），C（0，2）． （1）画出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1并写出点A1的坐标；A1（ 　 　，　 　）． （2）在x轴上有一点P，使得PA+PB的值最小，请画出图形并直接写出点P的坐标：P（ 　 　，　 　）． 20．（8分）如图，AD∥BC，AE平分∠BAD，求证：AD+BC＝AB． 21．（8分）如图，在△ABC中，∠ABC＝45°，点D为AH上的一点，且DH＝HC （1）请补全图形； （2）写出BD与AC的数量关系和位置关系并证明． 22．（8分）如图，△ABC中，AB＝BC，F为AB延长线上一点，点E在BC上 （1）求证：∠BAE＝∠BCF； （2）若∠CAE＝25°，求∠ACF的度数． 23．（9分）在△ABC中，AC＝BC，∠ACB＝90°，M是BD的中点，E是射线CA上一动点，连接