精品解析：山东省潍坊市昌邑市潍坊实验中学2023-2024学年高二上学期数学期中模拟卷（一）

高二数学上学期期中模拟卷（一） 一、单选题：本题共8题，每题5分，共40分.在每题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 如图，在空间四边形OABC中，，，，点N为BC的中点，点M在线段OA上，且OM=2MA，则（ ） A. B. C. D. 2. 直线的倾斜角为（ ） A. B. C. D. 3. 已知直线与直线相互垂直，则实数m的值是（ ） A. 0 B. 1 C. -1 D. 4. 倾斜角为45°，在y轴上的截距为2021的直线方程是（ ） A. B. C D. 5. 一束光线，从点出发，经轴反射到圆上的最短路径的长度是（ ） A. B. C. D. 6. 已知两条异面直线的方向向量分别是，则这两条异面直线所成的角满足（ ） A. B. C. D. 7. 已知⊙O的圆心是坐标原点O，且被直线截得的弦长为6，则⊙O的方程为（ ） A. B. C. D. 8. 已知双曲线的焦点为，点在上，且关于原点的对称点为，四边形的面积为，则双曲线的方程为（ ） A. B. C. D. 二、多选题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分. 9. 已知M，A，B，C四点互不重合且任意三点不共线，则下列式子中能使成为空间的一个基底的是（ ） A. B. C. D. 10. 已知直线和圆，则（ ） A. 直线l恒过定点（2，0） B. 存k使得直线l与直线垂直 C. 直线l与圆O相交 D. 若，直线l被圆O截得的弦长为 11. 已知直线l经过点，且点，到直线l的距离相等，则直线l的方程可能为（ ） A. B. C. D. 12. 如图，为椭圆：上的动点，过作椭圆的切线交圆：于，，过，作切线交于，则（ ） A. 的最大值为 B. 的最大值为 C. 的轨迹方程是 D. 的轨迹方程是 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分. 13. 已知点A（-2，-2），B（a，2）且，则a的值为___________. 14. 已知圆C：x2+y2-6x-8y-m=0，其中m∈R，如果圆C与圆x2+y2=1相外切，则m值为___________. 15. 如图所示的多面体是由底面为的长方体被截面所截而得到的，若，，，，则（1）___________；（2）点到平面的距离为___________. 四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 16. 已知点A（5，1）关于x轴的对称点为，关于原点的对称点为. （1）求△ABC中过AB，BC边上中点的直线方程； （2）求△ABC的面积. 17. 在平面直角坐标系xOy中，已知圆N过点（-1，0），（1，0），且圆心N在直线l：x+y-1=0上；圆M：. （1）求圆N标准方程，并判断圆M与圆N的位置关系； （2）直线MN上是否存在点B，使得过点B分别作圆M与圆N的切线，切点分别为T，S（不重合），满足BS=2BT？若存在，求出点B的坐标，若不存在，请说明理由. 18. 如图，AP是圆柱的母线，正△ABC是该圆柱的下底面的内接三角形，D，E，F分别为BC，PB，AB的中点，G是EF的中点，且AP=AC. （1）求证：DG平面PAC； （2）求直线DG与平面PBC所成角的正弦值. 19. 已知双曲线C与椭圆有相同的焦点，是C上一点. （1）求双曲线C的方程； （2）记C的右顶点为M，与x轴平行的直线l与C交于A，B两点，求证：以AB为直径的圆过点M. 20. 如图，已知四棱锥的底面为直角梯形，，， 底面，且. （1）证明：平面平面； （2）若M是PB中点，求平面与平面的夹角的余弦值. 21. 已知椭圆，其长轴为，离心率为，过椭圆上一点作圆：的两条切线，切点分别为，，直线与，轴的交点分别为､. （1）求椭圆的方程； （2）求面积的最小值. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 高二数学上学期期中模拟卷（一） 一、单选题：本题共8题，每题5分，共40分.在每题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 如图，在空间四边形OABC中，，，，点N为BC的中点，点M在线段OA上，且OM=2MA，则（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】利用空间向量的线性运算即可求解. 【详解】解：∵N为BC的中点，点M在线段OA上，且OM=2MA，且，，， 故选：D. 2. 直线的倾斜角为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】先求出直线的斜率，再求倾斜