精品解析：广东深圳红岭教育集团深康学校2023-2024学年九年级上学期期中数学试题

红岭教育集团2023-2024学年第一学期 九年级期中考试 数学试卷 （说明：本试卷考试时间为90分钟，满分为100分） 一、选择题（每题3分，共30分） 1. 一元二次方程的解为(　　) A. B. C. ， D. 2. 由六块相同的小正方体搭成的几何体如图所示，则它的俯视图是（ ） A. B. C. D. 3. 已知，则下列比例式成立的是（ ） A B. C. D. 4. 随机掷一枚均匀的硬币两次，落地后至少有一次正面朝上的概率是（ ） A. B. C. D. 5. 如图，在一间黑屋子的地面A处有一盏探照灯，当人从灯向墙运动时，他在墙上的影子的大小变化情况是（ ） A. 变大 B. 变小 C. 不变 D. 不能确定 6. 菱形，矩形，正方形都具有性质是（　　） A. 四条边相等，四个角相等 B. 对角线相等 C. 对角线互相垂直 D. 对角线互相平分 7. 方程 左边配成一个完全平方式后，所得的方程是（　　） A. B. C. D. 8. 如图，菱形对角线与相交于点O，E为边的中点，连结．若，则（ ） A. 2 B. C. 3 D. 4 9. 如图，平面直角坐标系中，点C位于第一象限，点B位于第四象限，四边形是边长为1的正方形，与x轴正半轴的夹角为，则点B的纵坐标为（ ） A. B. C. D. 10. 如图，正方形外取一点E，连接．过点A作的垂线交于点P，若，．下列结论：①；②点B到直线的距离为；③；④，其中正确结论的序号是（　　） A. ①③④ B. ①②③ C. ②③④ D. ①②③④ 二、填空题（每题3分，共15分） 11. 将方程化为一般形式，可知一次项系数为 ___________． 12. 如图，，直线、与这三条直线分别交于点A、B、C和D、E、F，若，，，则DE的长为________． 13. 已知a是方程的一个根，则代数式的值是 _________． 14. 在一个不透明的口袋中，装有若干个红球和4个黄球，它们除颜色外没有任何区别，摇匀后从中随机抽出一个球．记下颜色后再放回口袋中，通过大量重复摸球实验发现，摸到黄球的频率是0.2，则估计盒子中大约有红球______个． 15. 如图，在直角三角形ABC和直角三角形ABD中，，，M是AB的中点，连接MC，MD，CD，若，则三角形MCD的面积为________． 三、解答题 16. 解方程： （1）； （2）． 17. 已知，△ABC 在直角坐标系内，三个顶点的坐标分别为 A（0，3），B（3，4），C（2，2）（正方形网格中每个小正方形的边长均为一个单位长度）． ①画出△ABC 向下平移 4 个单位得到的△； ②以点B为位似中心，在网格内画出△，使△与△ABC 位似，且位似比为 2：1； ③△与△是位似图形，位似中心为原点，位似比为 3：2，若 M（a， b）为线段上任一点，写出点 M 对应点的坐标． 18. 某校在课后服务中，成立了以下社团：A．计算机，B．围棋，C．篮球，D．书法每人只能加入一个社团，为了解学生参加社团的情况，从参加社团的学生中随机抽取了部分学生进行调查，并将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图，其中图1中D所占扇形的圆心角为150°．请结合图中所给信息解答下列问题： （1）这次被调查的学生共有 ___________人； （2）请你将条形统计图补充完整； （3）若该校共有1800学生加入了社团，请你估计这1800名学生中大约有___________名学生参加了篮球社团； （4）在书法社团活动中，由于甲、乙、丙、丁四人平时表现优秀，恰好四位同学中有两名是男同学，两名是女同学．现决定从这四人中任选两名参加全市书法大赛，用画树状图或表格求恰好选中一男一女的概率． 19. 如图，在平行四边形中，，延长至点E，使，连接． （1）求证：四边形是矩形； （2）连接，若，求的长． 20. 某商店销售一款工艺品，平均每天可销售件，每件盈利元，为了尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施．经调查发现，在一定范围内，每件工艺品的单价每降价元，商场平均每天可多售出件． （1）如果商店通过销售这种工艺品每天想盈利元，那么每件工艺品单价应降多少元？ （2）能否通过降价使商店每天盈利达到元？请说明理由． 21. 已知：与中，，cm，cm，cm．现将和按图1的方式摆放，使点与点重合，点在同一条直线上，并按如下方式运动． 运动一：如图2，从图1的位置出发，以的速度沿方向向右匀速运动，与相交于点当点与点重合时暂停运动； 运动二：在运动一的基础上，如图3，绕着点顺时针旋转，与交于点，与交于点，此时点在上匀速运动，速度为，当时暂停旋转； 运动三：