精品解析：江西省宜春市丰城市东煌学校2023-2024学年高一上学期10月月考数学试题

2023-2024学年上学期10月月考试卷 高一数学 一、单选题 1. 已知集合，，则中元素的个数为（ ） A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 2. 命题“，有”的否定是（ ） A. ，使得 B. ，有 C. ，使得 D. ，有 3. 不等式的解集是（　　） A. B. C. D. 4. 已知，，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 5. “”是“且”的（ ） A. 充要条件 B. 充分不必要条件 C. 必要不充分条件 D. 既不充分也不必要条件 6. 设为全集，、为非空集合，下面四个命题： （1）；（2）；（3）；（4）. 其中与命题等价的命题个数有（ ）个 A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 7. 若两个正实数满足，且不等式有解，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 8. 下列命题中，真命题的是（ ） A. ，都有 B. 任意非零实数，，都有 C. ，使得 D. 函数的最小值为2 二、多选题 9. 若全集为，集合则下列结论正确是（　　） A. B. C. D. 10. 已知且，则下列不等式成立的是（ ） A. B. C. D. 11. 已知关于x的不等式的解集为或，则下列说法正确的是（ ） A. B. 不等式的解集为 C. 不等式解集为或 D. 12. 已知关于不等式组仅有一个整数解，则的值可能为（ ） A. －5 B. C. D. 4 三、填空题 13. 已知，，那么的取值范围是___________. 14. 若正实数，满足，则的最小值为________. 15. 若，恒成立，则实数的取值范围为___________. 16. 在中国，周朝时期的商高提出了“勾三股四弦五”的勾股定理的特例，其中“弦”指的是直角三角形的斜边.现将两个全等的直角三角形拼接成一个矩形，若其中一个三角形“弦”的长度为4，则该矩形周长的最大值为____________. 四、解答题 17. 已知不等式解集为，集合，集合． （1）求和的值； （2）若，求实数的取值范围． 18. 已知，分别求： （1）的取值范围； （2）取值范围； （3）的取值范围. 19. 已知集合. （1）若，求； （2）若，求的取值范围. 20. （1）已知且，求的最小值. （2）已知，且，证明 21. 设． （1）命题，使得成立．若为假命题，求实数的取值范围； （2）解关于的不等式． 22. 围建一个面积为360m2的矩形场地，要求矩形场地的一面利用旧墙（利用旧墙需维修），其它三面围墙要新建，在旧墙的对面的新墙上要留一个宽度为2m的进出口，如图所示，已知旧墙的维修费用为45元/m，新墙的造价为180元/m，设利用的旧墙的长度为x（单位：元）．设修建此矩形场地围墙的总费用为y. （Ⅰ）将y表示为x的函数； （Ⅱ）试确定x，使修建此矩形场地围墙的总费用最小，并求出最小总费用． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2023-2024学年上学期10月月考试卷 高一数学 一、单选题 1. 已知集合，，则中元素的个数为（ ） A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 【答案】B 【解析】 【分析】化简集合，根据交集的定义求得，进而可求解. 【详解】因为，所以， 则中元素的个数为4个. 故选：B. 2. 命题“，有”的否定是（ ） A. ，使得 B. ，有 C. ，使得 D. ，有 【答案】C 【解析】 【分析】利用含有一个量词命题的否定规律“改量词，否结论”分析判断即可得解. 【详解】解：因为命题“，有”是全称量词命题， 所以其否定是存在量词命题，即“，使得”. 故选：C. 3. 不等式的解集是（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】由一元二次不等式解法，即可得出答案. 【详解】不等式可化为， 所以不等式的解集为. 故选：B. 4. 已知，，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】设，利用待定系数法求得，利用不等式的性质即可求的取值范围. 【详解】设， 所以，解得，则， 因为，，所以. 故选：D. 5. “”是“且”的（ ） A. 充要条件 B. 充分不必要条件 C. 必要不充分条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】C 【解析】 【分析】对不等式进行化简，由不等式看出两个命题之间的关系，结合充分和必要条件的性质即可判断结果． 【详解】由得且，或且； 所以且， 而且 则“”是“且”的必要不充分条件． 故选：C 6. 设为全集，、为非空集合，下面四个命题： （1）；（2）；（3）；（4）. 其中与命题等价的命题个数有（