精品解析：湖北省襄阳市谷城县石花镇第一中学等校联考2023-2024学年九年级上学期期中数学试题

2023－2024学年湖北省襄阳市谷城县石花镇 九年级（上）期中数学试卷 一．选择题（每小题3分，共30分）． 1. 若x＝-2是关于x的一元二次方程x2＋ax-a2＝0的一个根，则a的值为（ ） A. 1或-4 B. -1或-4 C. -1或4 D. 1或4 2. 一元二次方程x2﹣4x+4=0的根的情况是（　　） A. 有两个不相等的实数根 B. 有两个相等的实数根 C. 无实数根 D. 无法确定 3. 解一元二次方程 x2﹣8x﹣5＝0，用配方法可变形为（ ） A. （x+4）2＝11 B. （x﹣4）2＝11 C. （x+4）2＝21 D. （x﹣4）2＝21 4. 若二次函数y＝x2＋mx的图象的对称轴是直线x＝3，则关于x的方程x2＋mx＝7的解为（ ） A. x1＝0，x2＝6 B. x1＝1，x2＝7 C. x1＝1，x2＝－7 D. x1＝－1，x2＝7 5. 如图，将线段AB绕点O顺时针旋转90°得到线段A′B′，那么A（﹣2，5）的对应点A′的坐标是（　　） A. （2，5） B. （5，2） C. （2，﹣5） D. （5，﹣2） 6. 如所示图形中，是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 7. 将抛物线y＝（x﹣3）2﹣2向右平移3个单位，再向上平移5个单位，得到新抛物线的函数解析式为（　　） A. y＝x2+3 B. y＝（x﹣6）2+3 C. y＝x2﹣7 D. y＝（x﹣6）2﹣7 8. 在坐标系中，对角线交于原点O，若，则点C的坐标为（ ） A B. C. D. 9. 如图，将Rt△ABC（其中∠B=35°，∠C=90°）绕点A按顺时针方向旋转到△AB1C1的位置，使得点C、A、B1在同一条直线上，那么旋转角等于（ ） A. 55° B. 70° C. 125° D. 145° 10. 二次函数的图象如图所示，下列结论：①；②；③；④当时，y随x的增大而减小，其中正确的有（ ） A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个 二．填空题（每小题3分，共18分） 11. 已知m是关于x方程的一个根，则＝______． 12. 有一人患了流感，经过两轮传染后共有100人患了流感，那么每轮传染中平均一个人传染给 _____个人． 13. 若点与点关于原点中心对称，则_____． 14. 汽车刹车后行驶距离（单位：）关于行驶时间（单位：）的函数解析式为，则汽车刹车后到停下来需要______秒． 15. 如图，在中，，使，则旋转角的度数为_____度． 16. 关于的函数与轴有唯一交点，则的值是________． 三．解答题（共8题，72分） 17. 已知关于的方程. （1）若该方程有两个不相等的实数根，求实数a的取值范围； （2）若该方程的一个根为1，求的值及该方程的另一根． 18. 已知关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根 （1）求k的取值范围； （2）若，求k的值． 19. 如图，在平面直角坐标系中，已知点，，. （1）画出绕点逆时针旋转后的图形，并写出点的坐标； （2）将（1）中所得先向左平移4个单位，再向上平移2个单位得到，画出，并写出点的坐标； （3）若可以看作绕某点旋转得来，直接写出旋转中心坐标. 20. 新农村建设有效促进了乡村旅游业的发展．某镇2018年实现旅游收入1500万元，到2020年该项收入达到2160万元，且从2018年到2020年，每年旅游收入的年增长率相同． （1）该镇旅游收入的年增长率； （2）若该镇旅游收入的年增长率保持不变，预计2021年旅游收入达到多少万元？ 21. 如图，点E在正方形的边上，连接，，过点C作于点E，过点A作交于点G． （1）将绕点D逆时针旋转，使得与重合，记此时点G的对应点为点，求点与旋转前的图中点F之间的距离； （2）猜想线段、、之间满足的等量关系，并证明． 22. 某商场销售一种成本为每件20元的商品，销售过程中发现，每月销售量y（件）（元）之间的关系可近似的看作一次函数：． （1）设商场销售该种商品每月获得利润为w（元），写出w与x之间的函数关系式； （2）如果商场想要销售该种商品每月获得2000元的利润，那么每月成本至少多少元？ （3）为了保护环境，政府部门要求用更加环保的新产品替代该种商品，商场若销售新产品，每月销售量与销售价格之间的关系与原产品的销售情况相同，新产品成本为每件22元，同时对商场的销售量每月不小于150件的商场，政府部门给予每件3元的补贴，试求定价多少时，新产品每月可获得销售利润最大？并求最大利润． 23. （1）探究发现：下面是一道例题及解答过程，请补充完整： 如图①在等边△ABC内部，有一点P，若