精品解析：江西省新余市实验中学2023-2024学年高二上学期10月数学模拟试题

2023-2024学年高二上学期10月数学模拟试题 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、单选题 1. 已知空间向量且，，，则一定共线的三点是（ ） A. A，B，D B. A，B，C C. B，C，D D. A，C，D 2. 已知直线的方向向量，直线的方向向量，若且，则的值是（ ） A. B. 或 C. D. 或 3. 已知，若共面，则实数值为（ ） A B. C. D. 4. 如图，已知在平行六面体中，，且，则（ ） A. B. C. D. 5. 在梯形中，，且和所在直线的方程分别是与，则梯形的面积为（ ） A. 9 B. 18 C. D. 6. 当直线被圆截得的弦长最短时，实数（ ） A. B. C. D. 1 7. 已知是坐标原点，若圆上有2个点到的距离为2，则实数的取值范围为（ ） A. B. C. D. 8. 已知点在椭圆上，是椭圆的左､右焦点，若，且的面积为，则的最小值为（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 二、多选题 9. 已知椭圆左焦点为，点是上任意一点，则的值可能是（ ） A. B. 3 C. 6 D. 8 10. 已知三条直线：直线不能围成一个封闭图形，则实数值可以是（ ） A. B. 1 C. 2 D. 3 11. 已知圆，圆，则下列说法正确的是（ ） A. 若点在圆的内部，则 B. 若，则圆的公共弦所在的直线方程是 C. 若圆外切，则 D. 过点作圆的切线，则的方程是或 12. 如图，正方体的棱长为1，正方形的中心为，棱，的中点分别为，，则（ ） A. B. C. 异面直线与所成角的余弦值为 D. 点到直线的距离为 三、填空题 13. 椭圆的四个顶点所围成的四边形的面积是__________. 14. 以点为圆心，且与轴相切的圆的标准方程为__________. 15. 已知直线经过点，且，两点到直线的距离相等，则直线的方程为___________. 16. 已知圆C上的任意一点到两个定点，的距离之比为，则圆C的方程是___________；在直线上存在点P满足：过P作圆C的切线，切点分别为M，N，且四边形PMCN的面积为，则实数m的取值范围是___________. 四、解答题 17. 已知直线l的方程为． （1）若直线l的倾斜角为，求k的值； （2）已知直线l在x轴，y轴上的截距分别为a，b，若，求直线l的方程． 18. （1）6名同学站成一排照相，其中甲、乙两人必须相邻的站法有多少种？ （2）一台晚会有6个节目，其中有2个小品，如果2个小品不连续演出，共有多少种不同的演出顺序？ 19. 已知. （1）求点到直线的距离； （2）求的外接圆的方程. 20. 如图，在直三棱柱中，，是棱中点，且，. （1）求证：平面； （2）求直线与平面所成的角的正弦值. 21. 已知三棱柱中，. （1）求证: 平面平面. （2）若，在线段上是否存在一点使平面和平面所成角的余弦值为 若存在，确定点的位置；若不存在，说明理由. 22. 已知是实数，圆的方程是. （1）若过原点能作出直线与圆相切，求实数的取值范围； （2）若，圆与轴相交于点（点在点的左侧）.过点任作一条直线与圆相交于点.问：是否存在实数，使得？若存在，求出实数的值；若不存在，请说明理由. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2023-2024学年高二上学期10月数学模拟试题 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、单选题 1. 已知空间向量且，，，则一定共线的三点是（ ） A. A，B，D B. A，B，C C. B，C，D D. A，C，D 【答案】A 【解析】 【分析】A选项，计算出，A正确；B选项，设，得到方程组，无解；C选项，设，得到方程组，无解；D选项，计算出，设，得到方程组，无解. 【详解】A选项，，所以A，B，D三点共线，A正确； B选项，设，则，即，无解，B错误； C选项，设，则，即，无解，C错误； D选项，，设， 即，即，无解，D错误. 故选：A 2. 已知直线的方向向量，直线的方向向量，若且，则的值是（ ） A. B. 或 C. D. 或 【答案】D 【解析】 【分析】根据向量模长运算可求得，根据向量垂直关系可求得，进而得到结果. 【详解】，或， 当时，，，解得：，； 当时，，，解得：，； 综上所述：的值为或. 故选：D. 3. 已知，若共面，则实数的值为（ ） A. B. C. D.