精品解析：贵州省都匀兴华中学2023-2024学年高二上学期阶段测试(一)数学试题

阶段测试卷（一） 一、单项选择题（共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.） 1. 已知空间向量，，且，则（ ） A. 6 B. 10 C. 8 D. 4 2. 如图，设，若，则（ ） A. B. C. D. 3. 若直线的方向向量为，平面的法向量为，则直线和平面的位置关系是（ ） A. B. C. 或 D. 4. 已知平行六面体各棱长均为1，，，则（ ） A. B. C. D. 5. 已知经过点的平面的法向量为，则点到平面的距离为（ ） A. B. 2 C. D. 6. 在平行六面体中，底面是边长为2的正方形，，，则异面直线与所成角的余弦值为（ ） A. B. C. D. 7. 已知正四面体ABCD，M为BC中点，N为AD中点，则直线BN与直线DM所成角的余弦值为（ ） A. B. C. D. 8. 正方体棱长为2，是棱的中点，是四边形内一点（包含边界），且，当三棱锥的体积最大时，与平面所成角的正弦值为（ ） A B. C. D. 二、多项选择题（共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项是符合题目要求的.） 9. 已知，，，则下列结论正确的是（ ） A. B. C. 为钝角 D. 在方向上的投影向量为 10. 已知，，是空间的三个单位向量，下列说法正确的是（ ） A 若，，则 B. 若，，两两共面，则，，共面 C. 对于空间的任意一个向量，总存在实数，，，使得 D. 若是空间的一组基底，则也是空间的一组基底 11. 在正方体中，分别为线段上的动点，则下列结论正确的是（ ） A. 平面 B. 直线与平面所成角的正弦值为定值 C. 平面平面 D. 点到平面的距离为定值 12. 如图，已知正方体的棱长为2，点为的中点，点为正方形上的动点，则（ ） A. 满足平面的点的轨迹长度为 B. 满足的点的轨迹长度为 C. 存在唯一的点满足 D. 存在点满足 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分. 13. 试写出一个点的坐标：__________，使之与点，三点共线． 14. 已知，是空间中相互垂直的两个单位向量，且，，则的最小值是___________. 15. 已知梯形ABCD和矩形CDEF．在平面图形中，，．现将矩形CDEF沿CD进行如图所示的翻折，满足面ABCD垂直于面CDEF．设，，若面DBN，则实数的值为______． 16. 《九章算术》中的“商功”篇主要讲述了以立体几何为主的各种形体体积的计算，其中堑堵是指底面为直角三角形的直棱柱．在堑堵中，，M是的中点，，N，G分别在棱，上，且，，平面与交于点H，则＝______． 四、解答题：本题共6小题，70分，其中第17题10分，其余均12分. 17. 如图所示，在三棱锥中，，，两两垂直，，，，，，分别为，，中点，以，，方向上的单位向量为基底，求． 18. 如图所示，已知P是平行四边形ABCD所在平面外一点，连接PA，PB，PC，PD，点E，F，G，H分别为，，，的重心．求证：E，F，G，H四点共面． 19. 如图，四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是正方形，PD⊥平面ABCD，，E、F分别是PC、AD中点． （1）求直线DE和PF夹角的余弦值； （2）求点E到平面PBF的距离． 20. 如图所示，四棱锥中，底面为菱形，点在底面的投影点恰好是菱形对角线交点，点为侧棱中点，若，，． （1）求证：平面⊥平面； （2）点在线段上，且，求二面角的平面角的正弦值． 21. 如图，直三棱柱中，是边长为的正三角形，为的中点． （1）证明：平面； （2）若直线与平面所成的角的正切值为，求平面与平面夹角的余弦值． 22. 长方形中，，M中点（图1），将沿折起，使得（图2），在图2中 （1）求证：平面平面； （2）在线段上是否存点E，使得平面与平面的夹角为，请说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 阶段测试卷（一） 一、单项选择题（共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.） 1. 已知空间向量，，且，则（ ） A. 6 B. 10 C. 8 D. 4 【答案】A 【解析】 【分析】根据空间向量平行坐标运算即可求得答案. 【详解】因为，所以，解得， 则. 故选：A. 2. 如图，设，若，则（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】利用向量的加法及减法的三角形法则，结合向量的数乘运算及共线向量定理即可求解. 【详解】由，得,由，得, 所以， 故选：A. 3.