3.3 勾股定理的简单应用 课时 练习 2023—2024学年苏科版数学八年级上册

3.3 勾股定理的简单应用 一．选择题 1．长方形抽屉长 ，宽 ，贴抽屉底面放一根木棒，这根木棒最长（不计木棒粗细）可以是（　　） A． B． C． D． 2．《九章算术》是我国古代数学的经典著作，书中有一个“折竹抵地”问题：“今有竹高丈，末折抵地，问折者高几何？“意思是：一根竹子，原来高一丈（一丈为十尺），虫伤有病，一阵风将竹子折断，其竹梢恰好抵地，抵地处离原竹子根部三尺远，问：原处还有多高的竹子？（    ） A．4尺 B．4.55尺 C．5.45尺 D．5.55尺 3．小刚准备测量河水的深度，他把一根竹竿插到岸边1.2m远的河底，竹竿高出水面0.4m，把竹竿的顶端拉向岸边，竿顶和岸边的水平刚好相齐，河水的深度为（ ） A．1.65m B．1.5m C．1.55m D．1.6m 4．如图所示，圆柱的高，底面周长为8，现在有一只蚂蚁想要从A处沿圆柱表面爬到对角C处捕食，则它爬行的最短距离是（    ） A．6 B．5 C． D．9 5．如图，在离地面高度6m处引拉线固定电线杆，拉线和地面成60°角，则拉线AC的长是（　　） A．12m B．2m C．4m D．6m 6．如图，某超市为了吸引顾客，在超市门口离地高4.5m的墙上，装有一个由传感器控制的门铃A，如①图所示，人只要移至该门铃5m及5m以内时，门铃就会自动发出语音“欢迎光临”．如②图所示，一个身高1.5m的学生走到D处，门铃恰好自动响起，则BD的长为（　　） A．3米 B．4米 C．5米 D．7米 7．如图，一个底面圆周长为，高为的圆柱体，一只蚂蚁沿侧表面从点到点C，经过的最短路线长为（    ） A． B． C． D． 8.“赵爽弦图”巧妙地利用面积关系证明了勾股定理，是我国古代数学的骄傲．如图所示的“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形和一个小正方形拼成的一个大正方形．设直角三角形较长直角边长为，较短直角边长为若，大正方形的面积为，则小正方形的边长为(    ) A. B. C. D. 二．填空题 1．如图，一架梯子AB斜靠在左墙时，梯子顶端B距地面2.4m，保持梯子底端A不动，将梯子斜靠在右墙时，梯子顶端C距地面2m，梯子底端A到右墙角E的距离比到左墙角D的距离多0.8m，则梯子的长度为 　 　m． 2．《九章算术》是古代东方数学代表作，汇集了我国历代学者的劳动和智慧，被誉为人类科学史上应用数学的“算经之首”．其中记录了这样一个问题，原文：今有竹高一丈，末折抵地，去本三尺．问折者高几何？意思是：今有竹高10尺，末端被折断而抵达地面，离竹根部有3尺，则竹的余高为 　 　尺． 3．海面上有两个疑似漂浮目标．A舰艇以12海里/时的速度离开港口O，向北偏西50°方向航行；同时，B舰艇在同地以16海里/时的速度向北偏东一定角度的航向行驶，如图所示，离开港口5小时后两船相距100海里，则B舰艇的航行方向是 　 　． 4．如图，是荡秋千的侧面示意图，静止时秋千位于铅垂线BD上，转轴B到地面的距离BD＝2.5m．绳长BA＝2m，当秋千摆动到最高点A时，测得∠ABD＝60°．当秋千从A处摆动到A′时，A′B⊥AB，则A′到地面的距离是 　 　m． 5.如图，轮船甲从港口O出发沿北偏西25°的方向航行8海里，同时轮船乙从港口O出发沿南偏西65°的方向航行15海里，这时两轮船相距　   　海里. 6．如今人们锻炼身体的意识日渐增强，但是发现少数人保护环境的意识仍显淡薄，应提醒注意．如图是房山某公园的一角，有人为了抄近道而避开路的拐角∠ABC（∠ABC＝90°），于是在草坪内走出了一条不该有的“捷径路AC”．已知AB＝30米，BC＝40米，他们踩坏了 　 　米的草坪，只为少走 　 　米的路． 三．解答题 1．如图所示,某人欲垂直横渡一条河,由于水流的影响,他实际上岸地点C偏离了想要到达的点B 140米(即BC=140米),其结果是他在水中实际游了500米(即AC=500米),求该河的宽度(即AB). 2．如图，某开发区计划在一块四边形的空地ABCD上种植草坪．已知∠A=90°，AB=4m，BC=12m，CD=13m，DA=3m，种植每平方米草皮的预算费用为300元．求种植草坪的总预算． 3．笔直的河流一侧有一营地C，河边有两个漂流点A，B、其中AB＝AC，由于周边施工，由C到A的路现在已经不通，为方便游客，在河边新建一个漂流点H（A，H，B在同一直线上），并新修一条路CH，测得BC＝10千米，CH＝8千米，BH＝6千米． （1）判断△BCH的形状，并说明理由； （2）求原路线AC的长． 4．如图，在笔直的公路AB旁有一座山，为方便运输货物现要从公路AB上的D处开凿隧道修通一条公路到C处，已知点C与公路上的停靠站A的距离为15km，与公路