精品解析：新疆维吾尔自治区喀什地区巴楚县2023-2024学年高二上学期10月期中考试数学试题

巴楚县2023-2024学年第一学期高二年级 数学期中考试试卷 一、单选题（每道题5分，共60分） 1. 对于空间向量，，若，则实数（ ） A. B. C. 1 D. 2 2. 在直三棱柱中，若，，，则（ ） A. B. C. D. 3. 过点的直线的斜率为（ ） A. B. C. D. 4. 与向量同向的单位向量的坐标为（ ） A. B. C. D. 5. 直线与直线的交点坐标为（ ） A. B. C. D. 6. 已知直线：，：，若，则值为（ ） A. B. C. D. 2 7. 经过点，且与直线平行的直线方程是（ ） A. B. C. D. 8. 已知为平面内三点，直线的方向向量为，直线与平面的位置关系是（ ） A. B. 或 C. D. 与相交，但与不垂直 9 已知，，则等于（ ） A. B. C. D. 10. 已知直线，则下列结论正确的个数是（ ） ①直线的截距为1 ②过点与直线平行的直线方程为 ③若直线，则 A. 3 B. 2 C. 1 D. 0 11. 经过两点的直线的斜率是12，则等于（ ） A. B. C. 3 D. 1 12. 在长方体中，，，为中点，则点到平面的距离为（ ） A. B. C. D. 二、填空题（每道题5分，共20分） 13. 直线的倾斜角为______． 14. 已知点，，则线段中点的坐标为______. 15. 已知空间三点在直线OA上有一点H满足，则点H的坐标为________. 16. 在下列命题中，所有正确命题序号是___________. ①不存在同时经过两条异面直线的平面. ②如果两条直线与第三条直线所成的角相等，那么这两条直线平行. ③与两条异面直线都垂直的直线有无数条. ④如果两个角的两条边对应平行，那么这两个角相等. 三、解答题（17、18、19每题10分，20题12分，21、22每题14分，共70分） 17. 如图，已知三点，，． （1）求直线AB，BC，CA的斜率； （2）求直线BC，CA的倾斜角． 18. 如图所示，在底面是矩形的四棱锥中，⊥底面，E，F分别是的中点，，. 求证： （1）平面； （2）平面⊥平面. 19. 直线：与直线：的交点为M，求点M到直线的距离. 20. （1）直线经过点，斜率是，写出直线的点斜式方程 （2）直线经过点，平行于轴，写出直线的方程； （3）直线经过点，，写出直线的一般式方程； （4）直线在轴、轴上的截距分别是，，写出直线s的斜截式方程． 21. 如图，在棱长为2的正方体中，为棱的中点，为棱的中点． （1）求证：平面； （2）求直线与平面所成角正弦值． 22. 如图，四棱锥中，平面，底面四边形为矩形，，，，为中点，为靠近的四等分点. （1）求证：平面； （2）求二面角的余弦值. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 巴楚县2023-2024学年第一学期高二年级 数学期中考试试卷 一、单选题（每道题5分，共60分） 1. 对于空间向量，，若，则实数（ ） A. B. C. 1 D. 2 【答案】D 【解析】 【分析】根据，知它们的坐标对应成比例，求出实数的值. 【详解】因为，所以，即，所以. 故选：D. 【点睛】本题主要考查是空间向量的平行或共线的坐标运算，是基础题. 2. 在直三棱柱中，若，，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据空间向量线性运算的性质进行求解即可. 【详解】由已知得， 故选：C 3. 过点的直线的斜率为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据两点的斜率公式即可求解. 【详解】根据两点的斜率公式可得. 故选：B. 4. 与向量同向的单位向量的坐标为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】与向量同向的单位向量为，求解即可． 【详解】因为，所以与向量同向的单位向量为． 故选：A. 5. 直线与直线的交点坐标为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】通过联立方程组求得正确答案. 【详解】由解得， 所以交点为. 故选：B 6. 已知直线：，：，若，则的值为（ ） A. B. C. D. 2 【答案】C 【解析】 【分析】根据两直线垂直的公式计算即可. 【详解】因为直线：，：，， 所以，解得. 故选：C. 7. 经过点，且与直线平行的直线方程是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据题意，设所求直线方程为，将点代入求