北京市丰台区2023—2024学年上学期九年级期中数学试卷

2023-2024学年北京市丰台区九年级（上）期中数学试卷 一、选择题（本题共16分，每小题2分）第1-8题均有四个选项，符合题意的选项只有一个. 1．（2分）下列四个品牌图标中，是中心对称图形的是（　　） A． B． C． D． 2．（2分）用配方法解一元二次方程x2﹣8x+3＝0，此方程可化为（　　） A．（x﹣4）2＝13 B．（x+4）2＝13 C．（x﹣4）2＝19 D．（x+4）2＝19 3．（2分）如图中的五角星图案，绕着它的中心O旋转n°后，能与自身重合，则n的值至少是（　　） A．60 B．72 C．120 D．144 4．（2分）在平面直角坐标系xOy中，将抛物线y＝2x2先向左平移2个单位，再向下平移3个单位，所得抛物线为（　　） A．y＝2（x﹣2）2+3 B．y＝2（x﹣2）2﹣3 C．y＝2（x+2）2﹣3 D．y＝2（x+2）2+3 5．（2分）在平面直角坐标系xOy中，一次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示示，关于a、c的符号判断正确的是（　　） A．a＞0，c＞0 B．a＞0，c＜0 C．a＜0，c＞0 D．a＜0，c＜0 6．（2分）雷达通过无线电的方法发现目标并测定它们的空间位置，因此雷达被称为“无线电定位”．现有一款监测半径为5km的雷达，监测点的分布情况如图，如果将雷达装置设在P点，每一个小格的边长为1km，那么能被雷达监测到的最远点为（　　） A．M点 B．N点 C．P点 D．Q点 7．（2分）二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象是抛物线G，自变量x与函数y的部分对应值如下表： x … ﹣3 ﹣2 ﹣1 0 1 2 … y … 4 0 ﹣2 ﹣2 0 4 … 下列说法错误的是（　　） A．抛物线G的开口向上 B．抛物线G的对称轴是 C．抛物线G与y轴的交点坐标为（0，﹣2） D．二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的最小值为﹣2 8．（2分）两块完全相同的含30°角的直角三角板ABC和A'B'C′重合在一起，将三角板A'B'C'绕直角顶点C'按逆时针方向旋转α（0°＜α≤90°），如图所示．以下结论错误的是（　　） A．当α＝30°时，A'C与AB的交点恰好为AB中点 B．当α＝60°时，A'B'恰好经过点B C．在旋转过程中，存在某一时刻，使得AA'＝BB' D．在旋转过程中，始终存在AA'⊥BB' 二、填空题（本题共16分，每小题2分） 9．（2分）方程x2＝1的解是　 　． 10．（2分）在平面直角坐标系xOy中，点（1，﹣3）关于原点对称的点的坐标为 　 　． 11．（2分）请写出一个图象开口向上，且与y轴交于点（0，2）的二次函数的解析式 　 　． 12．（2分）如图，将△ABC绕点C顺时针旋转35°得到△DEC，边ED，AC相交于点F，若∠A＝30°，则∠EFC＝　 　． 13．（2分）在平面直角坐标系xOy中，抛物线y＝2（x﹣1）2+k经过点A（2，m），B（3，n）．则m　 　n（填“＞”，“＝”或“＜”）． 14．（2分）二次函数y＝x2﹣6x+c的图象与x轴只有一个公共点，则c的值为 　 　． 15．（2分）《九章算术》是中国传统数学重要的著作之一，其中第九卷《勾股》中记载了一个“圆材埋壁”的问题：“今有圆材，埋在壁中，不知大小．以锯锯之、深一寸，锯道长一尺，问径几何？”用几何语言表达为：如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，EB＝1寸，CD＝10寸，则直径AB长为 　 　寸． 16．（2分）我国三国时期的数学家赵爽在其所著的《勾股圆方图注》中记载了求一元二次方程正数解的几何解法．例如求方程x2+2x﹣35＝0的正数解的步骤为： （1）将方程变形为x（x+2）＝35； （2）构造如图1所示的大正方形，其面积是（x+x+2）2，其中四个全等的矩形面积分别为x（x+2），中间的小正方形面积为22； （3）大正方形的面积也可表示为四个矩形和一个小正方形的面积之和，即4×35+22＝144； （4）由此可得方程：（x+x+2）2＝144，则方程的正数解为x＝5． 根据赵爽记载的方法，在图2中的三个构图（矩形的顶点均落在边长为1的小正方形网格格点上）①②③中，能够得到方程x2+3x﹣10＝0的正数解的构图是 　 　（只填序号）． 三、解答题（共68分，第17-19题，每题5分，第20题6分，第21-22题，每题5分，第23题6分，第24题5分，第25-26题，每题6分，第27-28题，每题7分） 17．（5分）解方程：x2+2x﹣3＝0（公式法） 18．（5分）如图，矩形ABCD的对角线AC，BD相交