4.2.2对数的性质小练习（2）-2023-2024学年高一上学期数学苏教版（2019）必修第一册

4.2.2对数的运算性质小练习（2） 一、单项选择题 1. 计算的值为(　　) A. B. C. 2 D. 1 2. 设，且，则等于(　　) A. B. 10 C. 20 D. 100 3. 若非零实数a，b满足，则下列式子中一定正确的是(　　) A. b>a B. b<a C. |b|<|a| D. |b|>|a| 4. 中国的5G技术领先世界，5G技术的数学原理之一便是著名的香农公式：，它表示在受噪声干扰的信道中，最大信息传递速率C取决于信道带宽W、信道内信号的平均功率S、信道内部的高斯噪声功率N的大小，其中叫作信噪比．当信噪比比较大时，公式中真数中的1可以忽略不计，按照香农公式，若不改变带宽W，而将信噪比从1 000提升至5 000，则C大约增加了(附：lg 2≈0.3010)(　　) A. 20% B. 23% C. 28% D. 50% 二、多项选择题 5. 设a，b，c均为不等于1的正实数， 则下列等式恒成立的是(　　) A. B. C. D. 三、填空题 7. 若，，，则________． 8. ＋log2(－)＝________． 四、解答题 9. (1) 计算：； (2) 已知，求的值； (3) 若a，b是方程的两实根，求的值. 10. 如果去年我国国民生产总值为a亿元，设年平均增长8%，那么经过多少年，我国国民生产总值是去年的2倍？(参考数据：，，，精确到1年)． 参考答案 一、单项选择题 1. 计算的值为(　　) A. B. C. 2 D. 1 【解析】原式.故选C. 2. 设，且，则等于(　　) A. B. 10 C. 20 D. 100 【解析】由，得，.由换底公式，得， ，所以.又因为，所以.故选A. 3. 若非零实数a，b满足，则下列式子中一定正确的是(　　) A. b>a B. b<a C. |b|<|a| D. |b|>|a| 【解析】令，则，，所以，，所以，即.故选C. 4. 中国的5G技术领先世界，5G技术的数学原理之一便是著名的香农公式：，它表示在受噪声干扰的信道中，最大信息传递速率C取决于信道带宽W、信道内信号的平均功率S、信道内部的高斯噪声功率N的大小，其中叫作信噪比．当信噪比比较大时，公式中真数中的1可以忽略不计，按照香农公式，若不改变带宽W，而将信噪比从1 000提升至5 000，则C大约增加了(附：lg 2≈0.3010)(　　) A. 20% B. 23% C. 28% D. 50% 【解析】当时，，当时，.因为，所以将信噪比从1 000提升至5 000，则C大约增加了23%.故选B. 二、多项选择题 5. 设a，b，c均为不等于1的正实数， 则下列等式恒成立的是(　　) A. B. C. D. 【解析】对于A，若，则，显然与换底公式不符，所以不恒成立；对于B，若，则，与换底公式一致，所以恒成立；对于C，显然与公式不符，所以不恒成立；对于D，，所以恒成立．故选BD. 6. 设a，b，c都是正数，且，则下列结论中正确的是(　　) A. ab＋bc＝2ac B. ab＋bc＝ac C. D. 【解析】因为a，b，c都是正数，故可设，所以，，，则，，. 因为，所以，即.去分母整理得.故选AD. 三、填空题 7. 若，，，则________． 【解析】因为，所以.同理，， 所以.故答案为：1． 8. ＋log2(－)＝________． 【解析】原式.故答案为：－1． 四、解答题 9. (1) 计算：； (2) 已知，求的值； (3) 若a，b是方程的两实根，求的值. 【解析】(1) 方法一：. 方法二：. (2) 方法一：由，得，，所以. 方法二：因为，所以，，所以，即，故. (3) 原方程可化为.设，则方程化为， 所以，.因为a，b是方程的两个实根， 所以，，即，， 所以， 即. 10. 如果去年我国国民生产总值为a亿元，设年平均增长8%，那么经过多少年，我国国民生产总值是去年的2倍？(参考数据：，，，精确到1年)． 【解析】设过x年，我国国民生产总值是去年的2倍．由题意得，即，两边取常用对数，得，则， 故约经过9年，我国国民生产总值是去年的2倍． 2 学科网（北京）股份有限公司 $$