精品解析：辽宁省锦州市凌河区锦州市第三初级中学2023-2024学年九年级上学期10月月考数学试题

锦州三中“101行动计划”学科素养训练 数学学科 试卷满分：100分 训练时间：90分钟 ※考生注意：请在答题卡各题目规定答题区域内作答，答在本试卷上无效． 一、选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有且只有一个选项是正确的） 1. 关于的一元二次方程有一个实数根是，则的值为（ ） A. 或 B. C. D. 或 2. 若a为方程的解，则 的值为（ ） A. 2 B. 4 C. D. 3. 如图，四边形菱形，，，于，则等于( ) A. B. C. D. 4. 方程的根是（ ） A. B. C. D. ， 5. 若方程可通过配方写成的形式，则可配方成（ ） A. B. C. D. 6. 如图，在菱形ABCD中，∠A=60°，AD=4，点P是AB边上的一个动点，点E、F分别是DP、BP的中点，则线段EF的长为( ) A 2 B. 4 C. D. 7. 如图，将矩形折叠，使点和点重合，折痕为，与交于点若，，则的长为（ ） A. B. C. D. 8. 如图，矩形中，于，且：：，则的度数为（ ） A. B. C. D. 9. 正方形ABCD，正方形CEFG如图放置，点B、C、E在同一条直线上，点P在BC边上，PA＝PF，且∠APF＝90°，连接AF交CD于点M．有下列结论：①EC＝BP；②AP＝AM：③∠BAP＝∠GFP；④AB2+CE2＝AF2；⑤S正方形ABCD+S正方形CGFE＝2S△APF，其中正确的是（　　） A ①②③ B. ①③④ C. ①②④⑤ D. ①③④⑤ 10. 如图，E是边长为4的正方形ABCD的对角线BD上一点，且BE=BC，P为CE上任意一点，PQ⊥BC于点Q，PR⊥BR于点R，则PQ+PR的值是（　　） A. 2 B. 2 C. 2 D. 二、填空题（本大题共6小题，每小题2分，共12分） 11. 若关于x的一元二次方程ax2＝b（a≠0）一根为2，则另一根为 _____． 12. 已知关于的一元二次方程的一个根为，则____． 13. 如图，点P是正方形ABCD内的一点，且PA=1，PB=PD=，则∠APB的度数为_______． 14. 如图，是矩形的对角线，在和上分别截取，使；分别以为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧在内交于点，作射线交于点，若，则点到的距离为_____． 15. 如图，连接四边形各边中点，得到四边形，只要添加________条件，就能保证四边形是菱形． 16. 在中，，，，点D为的中点，则______． 三、计算题（本大题共3题，每题6分，共18分） 17. 解方程：． 18. 用配方法解方程： 19. 解方程：． 四、解答题（本大题共2题，每题7分，共14分） 20. 如图，在矩形中，两条对角线相交于点O，，求这个矩形对角线的长． 21. 阅读下列材料 利用完全平方公式，将多项式x2＋bx＋c变形为（x＋m）2＋n的形式． 例如：x2﹣8x＋17＝x2﹣2•x•4＋42﹣42＋17＝（x﹣4）2＋1 （1）填空：将多项式x2﹣2x＋3变形为（x＋m）2＋n形式，并判断x2﹣2x＋3与0的大小关系． ∵x2﹣2x＋3＝（x﹣　 　）2＋　 　． ∴x2﹣2x＋3　 　0（填“＞”、“＜”、“＝”） （2）如图①所示的长方形边长分别是2a＋5、3a＋2，求长方形的面积S1（用含a的式子表示）；如图②所示的长方形边长分别是5a、a＋5，求长方形的面积S2（用含a的式子表示） （3）比较（2）中S1与S2的大小，并说明理由． 五、解答题（本大题共2题，每题8分，共16分） 22. 如图，在宽为20m，长为30m的矩形地面上修建两条同样宽且互相垂直的道路，余下的作为耕地面积，其面积为551m2，求道路的宽． 23. 学校有一个面积为182平方米的长方形的活动场地，场地一边靠墙（墙长25米），另三面用长40米的合金栏网围成．请你计算一下活动场地的长和宽． 六、解答题（本大题共2题，24题8分，25题12分，共20分） 24. 如图，在中，对角线，交于点E，， ．当平分时，求证：为矩形． 25. 已知正方形ABCD与正方形CEFG，M是AF的中点，连接DM，EM． （1）如图1，点E在CD上，点G在BC延长线上，请判断DM，EM的数量关系与位置关系，并直接写出结论； （2）如图2，点E在DC的延长线上，点G在BC上，（1）中结论是否仍然成立？请证明你的结论． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 锦州三中“101行动计划”学科素养训练 数学学科 试卷满分：100分 训练时间