精品解析：江苏省苏州市2023-2024学年高三上学期期中模拟数学试题(基础)

2023-2024年第一学期高三年级期中模拟试卷 数学学科（基础卷） （总分：150分；考试时长：120分钟） 说明：1．本测试卷满分150分，答题时长120分钟； 2．本测试卷测试范围为高中数学； 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知，为R的两个不相等的非空子集，若，则（ ） A. B. C. D. 2. 在复平面内，设z=1+i（i是虚数单位），则复数+z2对应的点位于 A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 3. 若，则（ ） A. B. C. 或 D. 4. 数学与建筑的结合造就建筑艺术品，如吉林大学的校门是一抛物线形水泥建筑物，如图.若将该大学的校门轮廓（忽略水泥建筑的厚度）近似看成抛物线的一部分，且点在该抛物线上，则该抛物线的焦点坐标是（ ） A. B. （0，－1） C. D. 5. 在1859年时候，德国数学家黎曼向科学院提交了题目为《论小于某值的素数个数》的论文并提出了一个命题，也就是著名的黎曼猜想．在此之前，著名数学家欧拉也曾研究过这个问题，并得到小于数字的素数个数可以表示为的结论．若根据欧拉得出的结论，估计以内的素数的个数为（ ）（素数即质数，，计算结果取整数） A. 2172 B. 4343 C. 869 D. 8686 6. 如图所示，的面积为，其中，AD为BC边上的高，M为AD的中点，若，则的值为（ ） A. B. C. D. 7. 已知圆与圆相切，则的最小值为（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 8 8. 已知，则的大小关系为（ ） A. B. C. D. 二、多选题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分. 9. 设，则下列说法正确的是（ ） A. B. C. D. 展开式中二项式系数最大的项是第5项 10. 已知，，，，，则下列结论中一定成立的有（ ） A 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D 若，则 11. 已知函数是定义在R上的偶函数，且当时，，那么函数在定义域内的零点个数可能是（ ） A. 2 B. 4 C. 6 D. 8 12. 阿基米德（公元前287年——公元前212年）是古希腊伟大的物理学家、数学家、天文学家，不仅在物理学方面贡献巨大，还享有“数学之神”的称号．抛物线上任意两点A、B处的切线交于点P，称为“阿基米德三角形”．已知抛物线C：的焦点为F，过A、B两点的直线的方程为，关于“阿基米德三角形”，下列结论正确的是（ ） A B. C. 点P的坐标为 D. 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分． 13. 双曲线的焦点到渐近线的距离为_____________． 14. “杨辉三角”是中国古代重要的数学成就，它比西方的“帕斯卡三角形”早了300多年，如图是由“杨辉三角”拓展而成的三角形数阵，记为图中虚线上的数1，3，6，10，依次构成的数列的第n项，则的值为__________． 15. 已知是定义在R上的偶函数，当时，.若的图象与x轴恰有三个交点，则实数a的值为___________. 16. 如图，已知四面体中，和都是等腰直角三角形，．若四面体外接球的表面积为，则此时二面角的大小为__________；若二面角为时，点为线段上一点，则的最小值为__________． 四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17. 已知数列满足： （1）求的值； （2）设，求数列的通项公式. 18. 记的内角，，所对的边分别为，，，已知，． （1）求； （2）在下列三个条件中选择一个作为补充条件，判断该三角形是否存在？若存在，求出三角形的面积；若不存在，说明理由． ①边上的中线长为，②边上的中线长为，③三角形的周长为．注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分． 19. 如图，在三棱柱中，，，且平面平面. （1）求证：平面平面； （2）设点为直线的中点，求直线与平面所成角的正弦值. 20. 某抽奖系统中，抽得的物品可分为5星，4星和3星，其中一种抽奖种类中的抽奖系统的概率和相关保底机制如下： 物品类别 5星 4星 3星 基础概率 0.600% 5.100% 94.300% 基础概率：在没有任何其他机制的影响下，单次抽奖抽中指定类别奖品的概率． 保底机制：现假定玩家从未进行过抽奖，则玩家抽取5星（或4星）的概率会随者未抽中5星（或4星）的次数增加而改变，相关机制如下表所示： 连续未抽中4星次数i 下一