黑龙江省哈尔滨市风华中学2023—2024学年 九年级上学期期中考试数学试卷

1 风华中学上学期九学年数学期中考试试卷 一、选择题（ 分2483  ） 1.下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是( ). 2.在 Rt△ABC 中，∠C=90°， 12cos 13 A  ，AC=24，则 BC 的长为（ ）. A．10 B. 24 C．5 D．12 3.把抛物线 y= 2 1 (x－4)2先向左平移 3个单位再向下平移 4个单位，所得到的抛物线是（ ）. A. y= 2 1 (x－3)2－4 B. y= 2 1 x2 C. y= 2 1 (x－7)2－4 D. y= 2 1 (x－1)2－4 4.如图，AB 与圆 O相切于点 A，BO 与圆 O相交于点 C，∠BAC=35°，则∠B的度数为（ ）. A．20° B. 25° C. 30° D. 35° 5.如图，把△ABC 绕 A 点顺时针旋转 50°，得到△AB'C'，若C'B'⊥AB 于点 E，则∠B'的度数为 （ ） A．30° B．35° C．40° D．50° 4 题图 5题图 7题图 6.若 A(-2，y1)、B (-3，y2)、C（ 4 ,y3）为二次函数 y=   324 1 2 x 的图象上的三点，则 y1、 y2、y3的大小关系是( ). A.y2<y1<y3 B．y2<y3<yl C．y3<yl<y2 D．yl<y2<y3 7.如图，点 D、E、F在△ABC 的边上，若 DE∥BC，EF∥AB，则下列比例式中错误的是（ ）. A. AC AE AB AD  B. CB CA CF CE  C. BD AD BC DE  D. CB CF AB EF  8.下列命题： ①一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半；②平分弦的直径垂直于弦，并且平分弦 所对的两条弧；③相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦也相等；④不在同一直线上的三个 点确定一个圆. 其中正确的个数是（ ）. A. 1 个 B. 2 个 C. 3 个 D.4 个 2 二、填空题（ 分2483  ） 9. 抛物线 2-2( 1) 3y x   的顶点坐标为___________. 10.平面直角坐标系内，与点 P（2，－3）关于原点对称的点的坐标是 ． 11.如图， th 中，ht t，h t，垂足为点 ， ⺁，h ，则 t 的 长为___________. 11 题图 12 题图 13 题图 12.如图，△ADC 为⊙O 的内接三角形，连接 OA、OC，若∠AOC＝110°，则∠ADC 的度数是 _________°. 13．如图，在平行四边形 ABCD 中，点 E在 AD 上，且 AE:ED=3:1，CE 的延长线与 BA 的延长线 交于点 F，则SΔAFE：SΔBFC____________. 14．已知⊙O 的半径为 13cm，弦 AB=10cm，弦 CD=24cm，且 AB∥CD，则 AB 与 CD 之间的距离 为___________cm. 15. 行驶中的汽车遇到紧急情况需急刹车时，行驶路程 s(m)与时间 t(s)的函数关系式为 25 20s t t   ，紧急刹车后由于惯性汽车要滑行__________ m 才能停下来. 16. 如图，BC 是半径为 5的⊙O的直径，A，D是圆上的两点，AE⊥BC 于点 E，DF⊥BC 于点 F， AE=3，DF=4，点 P为 BC 上的一个动点，AP 与 DE 交于点 Q，当 PA+PD 取最小值时，AQ 的长为 _________. 16题图 三、解答题（共 72分） 17.（8分）先化简，再求代数式（ 2 x+1 + x+2 x2−1 ） ÷ x x−1 的值， 其中 x=tan60°- 2sin30° 3 18.（8分）如图，在边长为 1 的小正方形网格中，△ABC 的三个顶点均在格点上，坐标分别 为 A（2，4），B（1，2），C（5，3）.请解答下列问题： （1）画出△ABC 关于 y轴的对称图形△A1B1C1 . （2）将△ABC 绕点 O顺时针旋转 90°得到△A2B2C2 ，画出△A2B2C2. （3）连接 B1B、B1C2，写出∠BB1C2的正切值. 19.（8 分）如图，一架无人机在空中 A处测得某校旗杆顶部 B的仰角为 30°，底部 C的俯角 为 60°，无人机与旗杆的水平距离 AD为 6米，求该校的旗杆高为多少米．（结果保留根号） 20.（6 分）如图，△ABC 与△EBD 都是等腰直角三角形，∠BAC=∠BED=90°，AB=AC， EB=ED，连接 AE、CD．求证：CD= 2 AE； 4 21.（8分）如图，隧道的截面由抛物线 AED和矩形 ABCD构成，矩形的长 BC为 8 m，宽 AB为