精品解析：河北省秦皇岛市青龙满族自治县实验中学2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题

青龙实验中学上学期高二10月考试 数学试卷 本试卷共22题．全卷满分150分.考试用时120分钟. 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 三点A(m，2)，B(5，1)，C(-4，2m)在同一条直线上，则m的值为　(　　) A. 2 B. C. 2或 D. 不确定 2. 设，向量，，且，则（ ） A. B. C. 3 D. 4 3. 空间有四点A、B、C、D，其中，且，则直线AB与CD（ ） A. 平行 B. 重合 C. 必定相交 D. 必定垂直 4. 已知直线l过点，倾斜角，下列方程可以表示直线l是（ ） A. B. C. D. 5. 古希腊几何学家阿波罗尼斯证明过这样一个命题：平面内到两定点距离之比为常数的点的轨迹是圆，后人将这个圆称为阿波罗尼斯圆.若平面内两定点A，B的距离为2，动点Р满足，若点Р不在直线AB上，则面积的最大值为（ ） A. 1 B. C. 2 D. 6. 如图，在正方体ABEF­DCE′F′中，M，N分别为AC，BF的中点，则平面MNA与平面MNB的夹角的余弦值为（ ） A. － B. C － D. 7. 已知圆上有且只有两个点到直线（）距离为1，则实数c的取值范围是（ ） A B. C. D. 8. 如图，在空间直角坐标系中，有一棱长为2的正方体，的中点到的中点的距离为（ ） A. B. C. 2 D. 1 二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分. 9. 以下命题正确的是（ ） A. 若是平面的一个法向量，直线上有不同的两点A，，则的充要条件是 B. 已知A，，三点不共线，对于空间任意一点，若，则，A，，四点共面 C. 已知，，若与垂直，则 D. 已知的顶点坐标分别为，，，则边上的高的长为 10. （多选）已知直线l经过点，且点到直线l的距离相等，则直线l的方程可能为（ ） A. B. C. D. 11. 下列结论正确的是（ ） A. 过点(－2，－3)且在两坐标轴上的截距相等的直线l的方程为x＋y＝－5; B. 已知直线kx-y-k-1＝0和以M（-3，1），N（3，2）为端点的线段相交，则实数k的取值范围为; C. 已知ab≠0，O为坐标原点，点P(a，b)是圆x2＋y2＝r2外一点，直线m的方程是ax＋by＝r2，则m与圆相交; D. 若圆上恰有两点到点N（1，0）的距离为1，则r的取值范围是(4，6). 12. 已知等边三角形ABC的边长为6，M，N分别为AB，AC的中点，将沿MN折起至，在四棱锥中，下列说法正确的是（ ） A. 直线MN∥平面 B. 当四棱锥体积最大时，二面角为直二面角 C. 在折起过程中存在某位置使BN⊥平面 D. 当四棱锥体积最大时，它的各顶点都在球O的球面上，则球O的表面积为 第II卷（非选择题） 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分. 13. 若向量，，且，则_____ 14. 以双曲线的右焦点为圆心，且与双曲线的渐近线相切的圆的方程是__________ 15. 正四面体的棱长为，其内接球与外接球的体积比为_____________． 16. 已知过点和的直线与直线的斜率相等，则的值为_______ 四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17. 已知M，G分别是空间四边形ABCD的两边BC，CD的中点，化简下列各式： （1）； （2）； （3）． 18. 已知直线． （1）求证：无论为何实数，直线恒过一定点； （2）若直线过点，且与轴负半轴、轴负半轴围成三角形面积最小，求直线的方程． 19. 已知圆C经过P（4，– 2），Q（– 1，3）两点，且在y轴上截得的线段长为，半径小于5． （1）求直线PQ与圆C的方程． （2）若直线l∥PQ，且l与圆C交于点A、B，，求直线l的方程． 20. 如图，四棱锥中，底面为平行四边形，，面面，，为的中点. （1）证明：平面； （2）当时，求的长； （3）若底面为矩形，三棱锥的体积，求二面角的正切值． 21. ①过点，②圆E恒被直线平分，③与y轴相切这三个条件中任选一个，补充在下面问题中，并解答. 已知圆E经过点，且______. （1）求圆E的一般方程； （2）设P是圆E上的动点，求线段AP的中点M的轨迹方程. 22. 现需要设计一个仓库，它由上下两部分组成，上部分的形状是正四棱锥，下部分的形状是正四棱柱（如图所示），并要求正四棱柱的高是正四棱锥的高的4倍. （1）若则仓库的