精品解析：黑龙江省哈尔滨市第三十二中学校2023-2024学年高三上学期11月期中考试数学试题

哈三十二中2023～2024学年度高三上学期期中考试 数学试题 一、单选题:本题共8个小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一个正确选项. 1 已知集合，，则（ ） A B. C. D. 2. 已知命题，不是素数，则为（ ） A. ，是素数 B. ，是素数 C. ，是素数 D. ，是素数 3. 已知，，则（ ） A. B. C. D. 4. 已知正实数，满足，则的最小值为（ ） A. B. 3 C. D. 5. 已知，则（ ） A. B. C. D. 6. 如果，那么下列不等式一定成立的是（ ） A. B. C. D. 7. 不等式“”是“”成立（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 8. 已知，，，则a，b，c的大小关系为（ ） A. B. C. D. 二、多选题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得3分，有错选的得0分. 9. 已知函数在区间上单调，则实数m的值可以是（ ） A 0 B. 8 C. 16 D. 20 10. 下列各组函数中，两个函数是同一函数的有（ ） A. 与 B. 与 C. 与 D. 与 11. 已知函数的图象经过点，则（ ） A. 的图象经过点 B. 的图象关于y轴对称 C. 在定义域上单调递减 D. 在内的值域为 12. 的内角A，，的对边分别为a，b，c，下列说法正确的是 （ ） A. 若，则 B. 若，则此三角形为等腰三角形 C. 若，，，则解此三角形必有两解 D. 若是锐角三角形，则 三、填空题：本题4个小题，每题5分，共20分. 13. 不等式的解集为________． 14. 已知函数f(x)是奇函数，当x≥0时，f(x)=x2+x，则f(-1)=_______ 15. 函数值域为________． 16. 根据疫情防控要求，学校教室内每日需要进行喷洒药物消毒．若从喷洒药物开始，教室内空气中的药物浓度（毫克/立方米）与时间（分钟）的关系为：，根据相关部门规定该药物浓度达到不超过毫克/立方米时，学生可以进入教室，则从开始消毒至少_____分钟后，学生可进教室正常学习；研究表明当空气中该药物浓度超过毫克/立方米持续8分钟以上时，才能起到消毒效果，则本次消毒______效果（填：有或没有）. 四、解答题:共70分. 17. 函数的部分图象如图所示： （1）求函数的解析式与单调递减区间； （2）求函数在上的值域． 18. 已知函数f（x）=x2+2ax+2，x∈[﹣5，5]， （1）当a=﹣1时，求函数的最大值和最小值； （2）求实数a的取值范围，使y=f（x）在区间[﹣5，5]上是单调减函数． 19. 已知函数,. （1）求函数的单调减区间; （2）求函数在上的最大值与最小值. 20. 在锐角中，角，，所对的边分别为，，，且. （1）求； （2）若，且的面积为2，求. 21. 已知函数，. （1）若函数图象的两条相邻对称轴之间的距离为，求的单调增区间； （2）若函数的图象关于对称，且函数在上单调，求的值. 22. 已知函数是定义在上的奇函数，且函数是定义在上的偶函数. （1）求函数的解析式； （2）求不等式的解集. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 哈三十二中2023～2024学年度高三上学期期中考试 数学试题 一、单选题:本题共8个小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一个正确选项. 1. 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】求出集合、，利用并集的定义可求得集合. 【详解】因为， 由可得且，解得，则， 因此，. 故选：D. 2. 已知命题，不是素数，则为（ ） A. ，是素数 B. ，是素数 C. ，是素数 D. ，是素数 【答案】D 【解析】 【分析】由全称量词命题的否定可得出结论. 【详解】命题为全称量词命题，该命题的否定为，是素数. 故选：D 3. 已知，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】 由已知可求得，进而，再根据余弦的二倍角公式进行计算即可得解. 【详解】，， ，则， ，可得， ． 故选：A． 【点睛】易错点睛：本题容易忽略的取值范围，进而忽略的范围，将结果求错. 4. 已知正实数，满足，则的最小值为（ ） A. B. 3 C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】将化为，利用基本不等式可求最小值. 【详解】因为，故， 由基本不等式可得，当且仅当时等号