精品解析：北京市第一六六中学2023-2024学年高二上学期期中考试数学试题

北京市第一六六中学2023-2024学年度第一学期期中考试 高二年级数学学科 （考试时长：120分钟） 考查目标 知识：统计、概率、空间向量与立体几何、直线和圆的方程 能力：空间想象能力，抽象概括能力，推理论证能力，运算求解能力，数据处理能力，分析问题和解决问题的能力 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 直线的倾斜角为（ ） A. 45° B. 135° C. 60° D. 120° 2. 在三棱柱中，M，N分别为，中点，若则（ ） A. B. C. D. 3. 设，则以线段为直径的圆的方程是（ ） A. B. C. D. 4. 《西游记》《三国演义》《水浒传》和《红楼梦》是中国古典文学瑰宝，并称为中国古典小说四大名著.某中学为了解本校学生阅读四大名著的情况，随机调查了100学生，其中阅读过《西游记》或《红楼梦》的学生共有90位，阅读过《红楼梦》的学生共有80位，阅读过《西游记》且阅读过《红楼梦》的学生共有60位，则该校阅读过《西游记》的学生人数与该校学生总数比值的估计值为 A. B. C. D. 5. 设，则“”是“直线与直线平行”的（ ） A 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 6. 投篮测试中，每人投3次，至少投中2次才能通过测试.已知某同学每次投篮投中的概率为0.6，且各次投篮是否投中相互独立，则该同学通过测试的概率为 A. 0.648 B. 0.432 C. 0.36 D. 0.312 7. 埃及胡夫金字塔是古代世界建筑奇迹之一，它的形状可视为一个正四棱锥，以该四棱锥的高为边长的正方形面积等于该四棱锥一个侧面三角形的面积，则其侧面三角形底边上的高与底面正方形的边长的比值为（ ） A. B. C. D. 8. 为征求个人所得税法修改建议，某机构调查了名当地职工的月收入情况，并根据所得数据画出了样本的频率分布直方图，下面三个结论：①估计样本的中位数为元；②如果个税起征点调整至元，估计有的当地职工会被征税；③根据此次调查，为使以上的职工不用缴纳个人所得税，起征点应调整至元其中正确结论的个数有（ ） A. B. C. D. 9. 已知正方体的棱长为2，点，分别是棱，的中点，点在底面内，点在线段上，若，则长度的最小值为 A. B. C. D. 10. 已知点在圆上，点N在圆上，则下列说法错误的是 A. 的取值范围为 B. 取值范围为 C. 的取值范围为 D. 若，则实数的取值范围为 二、填空题（本大题共5小题，每小题5分） 11. 能说明“直线与圆有两个不同的交点”是真命题的一个的值为______. 12. 我国高铁发展迅速，技术先进．经统计，在经停某站的高铁列车中，有10个车次的正点率为0.97，有20个车次的正点率为0.98，有10个车次的正点率为0.99，则经停该站高铁列车所有车次的平均正点率的估计值为___________. 13. 已知直线过点，点，则点到直线的距离是_________． 14. 已知直线l过点（1，1），过点P（-1，3）作直线m⊥l，垂足为M，则点M到点Q（2，4）距离取值范围为______． 15. 在棱长为1的正方体中，点P是对角线的动点（点P与不重合），则下列结论正确的有___________. ①存在点P，使得平面平面； ②存在点P，使得平面； ③分别是在平面，平面上的正投影图形的面积，对任意的点P都有； ④对任意的点P，的面积都不等于. 三、解答题（本大题共6小题，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 16. 如图所示，在四棱锥中，底面是边长为2的正方形，侧棱的长为3，且和的夹角都是，N是的中点，设， （1）用为基向量表示出向量； （2）求的长． 17. 已知的顶点，AB边上的高所在的直线的方程为，角A的平分线所在直线的方程为． （1）求直线AB的方程； （2）求点A的坐标；求直线的方程． 18. 正四棱柱中，为中点，为下底面正方形的中心．求： （1）异面直线与所成角的余弦值； （2）直线与平面成角； （3）点到平面的距离． 19. 为了解果园某种水果产量情况，随机抽取100个水果测量质量，样本数据分组为（单位：克），其频率分布直方图如图所示： （1）用分层抽样的方法从样本里质量为，的水果中抽取6个，求质量在的水果数量； （2）从（1）中得到的6个水果中随机抽取2个，求至少有1个水果质量在的概率； （3）果园现有该种水果约20000个，其等级规格及销售价格如下表所示， 质量（单位：克） 等级规格 二等 一等 特等 价格（元/个） 4