精品解析：广东省惠州市华罗庚中学2023-2024学年高二上学期11月月考数学试题

惠州市华罗庚中学2023-2024学年度第一学期11月月考 高二数学试题 试卷分数：150分 考试时间：120分钟 第Ⅰ卷 一、单项选择题：本题共8小题，每题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的. 1. 集合，，则集合（ ） A. B. C. D. 2. 复数的虚部是（ ） A. B. C. D. 3. 已知直线a，b和平面，下列推论错误的是（　　） A. ， B ， C. ，或 D. ， 4. 下列函数中，在区间上单调递增且是奇函数的是（ ） A. B. C. D. 5. 在空间直角坐标系中，已知，，，则点A到直线BC的距离为（ ） A. B. C. 3 D. 5 6. 甲、乙2人破译1个密码，若他们能独立译出密码的概率分别为和，则他们至少有1人译出密码的概率是（　　） A. B. C. D. 7. 有一个沙漏如图所示，由圆柱与圆锥组合而成，上下对称，沙漏中沙子完全流下刚好填满下半部分的圆柱部分，已知沙漏总高度为，圆柱部分高度为，则初始状态的沙子高度为（ ） A. B. C. D. 8. 已知点是边长为2的正的内部（不包括边界）的一个点，则的取值范围为（ ） A. B. C. D. 二、多项选择题：本题共4小题，每题5分，共20分，在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分. 9. 下列说法中正确是（ ） A. 若直线的倾斜角越大，则直线的斜率就越大 B. 若，，则直线的倾斜角为 C. 若直线过点，且它的倾斜角为，则这条直线必过点 D. 直线的截距为 10. 下列命题中真命题有（ ） A. 若a，b，，且，则 B. 若，则的最小值为2 C. 若，则 D. 若，则 11. 甲乙两个质地均匀且完全一样的骰子，同时抛掷这两个骰子一次，记事件为“两个骰子朝上一面的数字之和为奇数”，事件为“甲骰子朝上一面的数字为奇数”，事件为“乙骰子朝上一面的数字为偶数”，则（ ） A. 事件、是相互独立事件 B. 事件、是互斥事件 C. D. 12. 如图，在棱长为的正方体中，，分别为，的中点，则（ ） A. 直线与的夹角为 B. 二面角的正切值是 C. 经过三点截正方体的截面是等腰梯形 D. 点到平面的距离为 三、填空题：本题共2小题，每题5分，共10分. 13. 已知角的顶点为坐标原点，始边与x轴的非负半轴重合，终边经过点，则_________． 14. 直线，，若则__________. 15. 已知向量，.若，则__________． 16. 三棱锥的底面是以AC为底边的等腰直角三角形．且，各侧棱长均为3，点E为棱PA的中点，则E到平面ABC的距离为______；三棱锥的外接球的表面面积为______． 第Ⅱ卷 四、解答题：本题共3小题，每题10分，共30分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 17. 2021年是中国共产党建党100周年，为了使全体党员进一步坚定理想信念，传承红色基因，市教育局以“学党史､悟思想､办实事､开新局”为主题进行“党史”教育，并举办由全体党员参加“学党史”知识竞赛.竞赛共设100个小题，每个小题1分，共100分.现随机抽取1000名党员的成绩进行统计，并将成绩分成以下七组：，，，，，，，并绘制成如图所示的频率分布直方图. （1）根据频率分布直方图，求这1000名党员成绩的众数，中位数，平均数； （2）用分层随机抽样的方法从低于80分的党员中抽取5人，若在这5人中任选2人进行问卷调查，求这2人中至少有1人成绩低于76分的概率. 18. 如图，平行六面体的底面是菱形，且，． （1）求的长； （2）求异面直线与所成的角． 19. 已知直线过点，根据下列条件分别求出直线的方程． （1）在轴、轴上截距互为相反数； （2）与两条坐标轴在第一象限所围成的三角形面积最小． 20. 在中，内角的对边分别为，已知，， （1）求； （2）在下面两个条件中选择一个作为已知，使存在且唯一确定，并求边上的中线的长度：①的周长为；②面积为. 21. 如图，在四棱锥中，底面是矩形，平面，，，是的中点，点在上，且. （1）证明：平面； （2）求平面与平面的夹角的余弦值. 22. 为了建设书香校园，营造良好的读书氛围，学校开展“送书券”活动.该活动由三个游戏组成，每个游戏各玩一次且结果互不影响．连胜两个游戏可以获得一张书券，连胜三个游戏可以获得两张书券．游戏规则如下表： 游戏一 游戏二 游戏三 箱子中球的 颜色和数量 大小质地完全相同的红球3个，白球2个 （红球编号为“1，2，3”，白球编号为“4，5”） 取球规则