精品解析：河北省石家庄二十三中2023-2024学年高二上学期第一次月考（10月）数学试题

高二年级10月月考数学试卷 （试卷满分150分，考试用时120分钟） 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．只有一项是符合题目要求． 1. 已知直线经过，两点，则直线的倾斜角为（ ） A. B. C. D. 2. 已如点，，者在平面内，则平面的一个法向量的坐标可以是（ ） A. B. C. D. 3. 直线与直线平行，则的值为（ ） A. B. C. D. 或 4. 在四面体中，，点在上，且,为中点，则（ ） A. B. C. D. 5. 集合，，则（ ） A. B. C. D. 6. 已知，，是不共面的三个向量，则能构成空间的一个基底的一组向量是（ ） A. ，， B. ，， C. ，， D. ，， 7. 已知，且，则的最小值是（ ） A. B. C. D. 8. 如图所示，在正方体中，为棱的中点，则直线与平面所成角的正弦值为（ ） A. B. C. D. 二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分． 9. 下列说法中，正确的有（ ） A. 过点且在轴，轴截距相等的直线方程为 B. 直线在轴截距是2 C. 直线的倾斜角为30° D. 过点且倾斜角为90°的直线方程为 10. 下列利用方向向量、法向量判断线、面位置关系的结论中，正确的是（ ） A. 两条不重合直线，的方向向量分别是，，则 B. 两个不同的平面，的法向量分别是，，则 C. 直线的方向向量，平面的法向量是，则 D. 直线的方向向量，平面的法向量是，则 11. 下面四个命题中的真命题为（ ） A 若复数z满足，则 B. 若复数z满足，则 C. 若复数，满足，则 D. 若复数，则 12. 如图，四棱锥中，底面是正方形，平面，，，分别是，的中点，是棱上的动点，则（ ） A B. 存在点，使平面 C. 存在点，使直线与所成的角为 D. 点到平面与平面的距离和为定值 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分 13. 过点且与直线垂直的直线方程为_____. 14. 已知，，且，则 ___________. 15. 已知的内角的对边分别为，若的面积为，则_____． 16. 在直棱柱中，分别是，的中点，．则二面角的余弦值是_________． 四．解答题：本小题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17. 已知，． （1）求； （2）当时，求实数的值． 18. 在平行四边形中，，点E是线段的中点． （1）求直线的方程； （2）求过点A且与直线垂直的直线． 19. 如图，在四棱锥中，底面是边长为的正方形，侧棱的长为，且与、的夹角都等于，在棱上，，设，，． （1）试用，，表示出向量； （2）求与所成的角的余弦值． 20. 如图，在三棱柱中，，点D为棱AC的中点，平面平面，，且． （1）求证：平面ABC； （2）若，求二面角的正弦值． 21. 第19届亚运会将于2023年9月23日至10月8日在杭州举行，而亚运会志愿者的服务工作是举办一届成功的亚运会的重要保障.为配合亚运会志愿者选拔，某高校举行了志愿者选拔面试，面试成绩满分100分，现随机抽取了80名候选者的面试成绩，绘制成如下频率分布直方图. （1）求的值，并估计这80名候选者面试成绩平均值，众数，中位数；（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表，中位数精确到0.1） （2）乒乓球项目场地志愿服务需要3名志愿者，有3名男生和2名女生通过该项志愿服务选拔，需要通过抽签方式决定最终的人选，现将3张写有“中签”和2张写有“未中签”字样的字条随机分配给每一位候选人，求中签者中男生比女生多的概率. 22. 图①是直角梯形，，，四边形是边长为的菱形，并且，以为折痕将折起，使点到达的位置，且. （1）求证：平面平面； （2）在棱上是否存在点，使得点到平面距离为？若存在，求出直线与平面所成角的正弦值；若不存在，请说明理由. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 高二年级10月月考数学试卷 （试卷满分150分，考试用时120分钟） 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．只有一项是符合题目要求． 1. 已知直线经过，两点，则直线的倾斜角为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】设出倾斜角，求出其正切值，即斜率，进而可得倾斜角. 【详解】设直线的倾斜角为，， 则，. 故选：D. 2. 已如点，，者在平面内，则平面的一个法向量的坐标可以是（ ） A. B.