精品解析：河北省石家庄二中2023-2024学年高一上学期第二次月考（10月）数学试题

石家庄二中高一年级第一学期诊断测评（一） 数学学科试题 满分：150分 时长：120分钟 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分． 1. 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 2. 不等式的解集是（ ） A. 或 B. C. D. 3. 若“，使得成立”是假命题，则实数的取值范围为（ ） A. B. C. D. 4. 命题“函数对，都有”是真命题的一个充分不必要条件是（ ） A. B. C. D. 5. 已知函数定义域为，且图象关于对称，当时，单调递减，则关于的不等式的解集是（ ） A. B. C. D. 6. 已知一元二次不等式的解集为，则的最大值为（ ） A. B. C. D. 7. 若定义在的奇函数f(x)在单调递减，且f(2)=0，则满足的x的取值范围是（ ） A. B. C. D. 8. 定义在上的函数满足：对，且，都有成立，且，则不等式的解集为（ ） A. B. C. D. 二、多选题（本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题自要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．） 9. 下列各组函数表示同一函数的是（    ） A. ， B. ， C. ， D. ， 10. 如果，那么下列不等式正确的是（ ） A. B. C D. 11. 已知a>0，b>0，且3a+b=2，则（ ） A. ab的最大值为 B. 的最大值是2 C. 的最小值是18 D. 的最小值是 12. 已知函数是定义在上的奇函数，且满足下列条件： ①对任意的实数，，都有； ②对任意的实数，都有； ③． 则下列说法正确的有（ ） A. B. C. 函数在上单调递增 D. 不等式的解集为 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分． 13. 函数的定义域为______． 14. 若是奇函数，则___________. 15. 已知对一切，，不等式恒成立，则实数的最小值为______． 16. 设表示不超过的最大整数，则方程的所有根的和为__________. 三、解答题：本题共70分，共6小题，第17题10分，其余每题12分． 17 设集合 （1）若是的充分不必要条件，求实数的取值范围； （2）若，求实数取值范围. 18. （1）已知函数，求出的解析式 （2）．求函数的定义域和函数的值域 19. 已知函数 （1）求的值； （2）若，求实数的值. 20. 函数，. （1）当时，总有成立，求实数的取值范围； （2）若，对，，使得，求实数的取值范围. 21. 已知函数是定义在上的奇函数，且． （1）确定函数的解析式； （2）用定义证明在上是增函数； （3）解不等式：． 22. 已知函数的定义域为，并且满足下列条件：①；②对任意，都有；③当时，. （1）证明：为奇函数. （2）解不等式 （3）若对任意的，恒成立，求实数m的取值范围. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 石家庄二中高一年级第一学期诊断测评（一） 数学学科试题 满分：150分 时长：120分钟 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分． 1. 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】利用交集的定义可求得集合. 【详解】因为集合，，则. 故选：C. 2. 不等式的解集是（ ） A 或 B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】分式不等式移项通分，再化为整式不等式求解即可得解集. 【详解】因为，所以，则，即 等价于且，解得，故不等式的解集为. 故选：D. 3. 若“，使得成立”是假命题，则实数的取值范围为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】“，使得成立”是假命题，等价于“，使得成立”是真命题，再利用基本不等式，求出时，的最小值，即可得实数的取值范围． 【详解】若“，使得成立”是假命题， 则“，使得成立”是假命题， 即等价于“，使得成立”是真命题. 根据基本不等式， ，当且仅当，即时等号成立， 所以，故实数的取值范围为. 故选：B． 4. 命题“函数对，都有”是真命题的一个充分不必要条件是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】原题等价于下，单增，分和讨论，结合二次函数特征即可求解. 【详解】由题可知，当，单增， 当时，单减，不符合题意，舍去； 当时，要使，单增，需满足，解得. 所以原命题为真命题的一个充分不必要条件是 故选：C 5. 已知函数定义域为，且的图象关于对称，当时，单调递减，则关于