精品解析：浙江省嘉兴外国语学校2023-2024学年高一上学期期中数学试题

嘉兴外国语学校2023学年第一学期期中考试高一年级 数学试题 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 存在量词命题“，”的否定是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 2. 设集合，，则等于（ ） A. B. C. D. 3. 下列函数中既是奇函数又是增函数是（ ） A B. C. D. 4. 下列各组函数表示同一个函数的是（ ） A ， B. ， C. ， D. ， 5. 设则的大小关系是 A. B. C. D. 6. 已知函数y＝2ax－1＋1(a>0且a≠1)恒过定点A(m，n)，则m＋n＝（ ） A. 1 B. 3 C. 4 D. 2 7. 已知函数在区间上的值域为，则实数m的取值范围是（ ） A. B. C. D. 8. 设正实数，，满足，则当取得最大值时，的最大值为（ ） A. B. C. D. 二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分． 9. 设，则下列运算中正确的是（ ） A. B. C. D. 10. 若，则下列结论正确的是（ ） A. B. C. D. 11. 下列结论正确的是（ ） A. “”是“”的充分不必要条件 B. 设，则“”是“”的必要不充分条件 C. “a，b都是偶数”是“是偶数”的充分不必要条件 D. “且”是“且”的充分不必要条件 12. 设，函数的图象可能是（ ） A. B. C. D. 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分． 13. 函数的定义域是 __________ 14. 设函数，则___________． 15. 函数幂函数，且当时，是减函数，则实数=_______． 16. 如果定义在上的函数，对任意都有，则称函数为“函数”，给出下列函数，其中是“函数”的有_____________（填序号） ① ② ③ ④ 四、解答题：本题共6小题，共70分．第17题10分，其他每题12分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17. 设全集为R，，． （1）求； （2）求． 18. 计算下列各式： （1）； （2） 19. 已知函数，. （1）在同一坐标系中画出函数图象； （2）定义函数，分别用函数图像法和解析法表示函数，并写出的单调区间和值域（不需要证明）. 20. 定义在上的偶函数，当时，． （1）求函数在上的解析式； （2）求函数在上的最大值和最小值． 21. 佩戴口罩能起到一定预防新冠肺炎的作用，某科技企业为了满足口罩的需求，决定开发生产口罩的新机器.生产这种机器的月固定成本为万元，每生产台，另需投入成本（万元），当月产量不足70台时，（万元）；当月产量不小于70台时，（万元）.若每台机器售价万元，且该机器能全部卖完. （1）求月利润（万元）关于月产量（台）的函数关系式； （2）月产量为多少台时，该企业能获得最大月利润？并求出其利润. 22. 已知函数为定义在R上的奇函数. （1）求a的值； （2）判断函数的单调性，并用单调性定义证明； （3）若关于x的不等式有解，求t的取值范围. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 嘉兴外国语学校2023学年第一学期期中考试高一年级 数学试题 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 存在量词命题“，”的否定是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 【答案】B 【解析】 【分析】存在量词命题的否定是全称量词命题，把存在改为任意，把结论否定. 【详解】“”的否定是. 故选：B. 2. 设集合，，则等于（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】直接根据交集的定义计算即可得解. 【详解】因为，，所以. 故选：D. 3. 下列函数中既是奇函数又是增函数的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据奇偶函数的性质，以及函数增减的性质，逐个选项进行判断可得答案. 【详解】A选项，为奇函数，且单调递增，故A正确； B选项，是奇函数，在，上递减，故B错误； C选项，偶函数，故C错误； D选项，是奇函数，且单调递减，故D错误，． 故洗：A 4. 下列各组函数表示同一个函数的是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 【答案】C 【解析】 【分析】根据函数的定义，定义域和对应法则都相同，则两个函数是同一函数，可判断各选项. 【详解】A：，，两