精品解析：河北省石家庄联邦中学2023-2024学年高二上学期第一次月考（10月）数学试题

外国语学校2023-2024学年一学期高二年级第一次月考 数学试卷 考生注意： 1．试卷分为第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共5页，150分，考试时间20分钟. 2．请将第I卷各小题所选答案的序号用2B铅笔涂在答题卡上；第Ⅱ卷各小题答案按照题号写在答题卡相应的位置上，在试卷上作答无效. 3．考试结束，监考老师将答题卡收回. 第I卷（选择题 共80分） 一、单项选择题（本题包括8小题，每小题只有一个选项符合题意，每小题5分，共40分） 1. 直线的倾斜角是（ ） A. 30° B. 60° C. 120° D. 150° 2. 在正四面体中，，，，为中点，为靠近三等分点，用向量，，表示（ ） A. B. C. D. 3. 已知，，，则（ ） A. B. C D. 4. 在中，若，则角的值是（ ） A. B. C. D. 5. 从编号为 1、2、3、4 的 4 球中，任取 2 个球，则这 2 个球的编号之和为偶数的概率是（ ） A. B. C. D. 6. 已知直线和互相平行，则实数的取值为（　　） A. 或3 B. C. D. 1或 7. 已知，，，则在上的投影向量为（ ） A. B. C. D. 8. 已知点，．若直线l：与线段相交，则实数m的取值范围是（ ） A. B. C. D. 二、多项选择题（本题包括4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对得5分，选对但不全的得2分，有选错的得0分.） 9. 已知向量，，则下列正确的是（ ） A. B. C. D. 10. 若直线，，不能构成三角形，则m的取值可能为（ ）． A. B. C. D. 11. 给出以下命题，其中错误的是（ ） A. 直线l的方向向量为，直线m的方向向量为，则l与m垂直 B. 直线l的方向向量为，平面的法向量为，则 C. 平面､的法向量分别为，，则 D. 平面经过三个点，，，向量是平面的法向量，则 12. 如图，棱长为的正方体中，，分别为，的中点，则（ ） A. 直线与底面所成的角为 B. 平面与底面夹角的余弦值为 C. 直线与直线的距离为 D. 直线与平面的距离为 第Ⅱ卷（非选择题 共90分） 三、填空题（本题包括4小题．每小题5分，共20分） 13. 直线l经过点且一个方向向量为，则直线l的一般式方程为__________． 14. 若直线与直线垂直，则________． 15. 已知，则___________. 16. 在中，为边上靠近点的一个三等分点，为线段上的动点，且，则的最小值为______. 四、解答题（本题包括6小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.） 17. 已知直线l过定点 （1）若直线l与直线垂直，求直线l的方程； （2）若直线l在两坐标轴上的截距相等，求直线l的方程． 18. 已知平面上直线，. （1）直线恒过定点的坐标； （2）直线与轴负半轴和轴正半轴坐标轴围成的三角形面积为，求的值. 19. 在四棱锥中，底面． （1）证明：； （2）求PD与平面所成的角的正弦值． 20. 从某学校的800名男生中随机抽取50名测量身高，被测学生身高全部介于155cm和195cm之间，将测量结果按如下方式分成八组：第一组，第二组，…，第八组，下图是按上述分组方法得到的频率分布直方图的一部分，已知第一组与第八组人数相同，第六组的人数为4人． （1）求第七组的频率； （2）估计该校800名男生的身高的中位数和众数； （3）若从身高属于第六组和第八组的所有男生中随机抽取两名男生，记他们的身高分别为x，y，事件，求． 21 已知函数． （1）求的最小正周期和单调递增区间； （2）锐角中，，且，求取值范围． 22. 已知函数. （1）求函数的定义域； （2）判断函数的奇偶性； （3）若对任意，，恒成立，求实数取值范围. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 外国语学校2023-2024学年一学期高二年级第一次月考 数学试卷 考生注意： 1．试卷分为第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共5页，150分，考试时间20分钟. 2．请将第I卷各小题所选答案的序号用2B铅笔涂在答题卡上；第Ⅱ卷各小题答案按照题号写在答题卡相应的位置上，在试卷上作答无效. 3．考试结束，监考老师将答题卡收回. 第I卷（选择题 共80分） 一、单项选择题（本题包括8小题，每小题只有一个选项符合题意，每小题5分，共40分） 1. 直线的倾斜角是（ ） A. 30° B. 60° C. 120° D. 150° 【答案】A 【解析】 【分