精品解析：安徽省安庆市怀宁县新安中学2023-2024学年高一上学期期中考试数学试题

怀宁县新安中学2023—2024学年度第一学期期中考试题 高一数学 一、单选择：共40分．只有一项是符合题目要求的． 1. 命题“”的否定为（ ） A. B. C. D. 2. 已知幂函数的图象过点，则等于（    ） A. B. 3 C. D. 2 3. 化简 (a>0，b>0)的结果是（ ） A. B. C. D. 4. 已知函数满足对任意，都有 成立，则实数a的取值范围是（ ） A. B. C. D. 5. 已知函数在定义域上是减函数，且，则实数a的取值范围是（ ） A. B. C. D. 6. 设函数，则（ ） A. 10 B. 9 C. 7 D. 6 7. 已知，则函数的图像必定不经过（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 8. 对于实数x，规定表示不大于x的最大整数，那么使不等式成立的x的取值范围（ ） A. B. C. D. 二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分． 9. ，关于x的不等式恒成立的一个必要不充分条件是（ ） A. B. C. D. 10. 已知函数，则正确结论为（ ） A. 的定义域为 B. 函数的图像关于y轴对称 C. 在上单调递减 D. 在上的最小值为1 11. 设函数其中表示x，y，z中的最小者．下列说法正确的有（ ） A. 函数偶函数 B. 当时，有 C. 方程有6个实数解 D. 当时， 12. 给出定义：若，则称为离实数最近的整数，记作．在此基础上给出下列关于函数的四个结论，其中正确的是（ ） A. 函数的定义域为R，值域为 B. 函数的图象关于直线对称 C. 函数是偶函数 D. 函数上单调递增 三、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．请把正确的答案填在题中的横线上） 13. 设函数，若函数为R上单调函数，则实数a的取值范围是______． 14. 定义在上的函数，当时，．若函数为偶函数，则______． 15. 已知幂函数的图象关于原点对称，则满足成立的实数a的取值范围为___________. 16. 化简：________． 三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17. 计算下列各式： （1）； （2） 18. 已知，且，求下列代数式的值： （1）； （2）． 19. 已知函数是定义在上的奇函数. （1）求实数a的值； （2）求不等式的解集； （3）若关于x的不等式恒成立，求实数k的取值范围. 20. 在党的二十大胜利召开之际，某厂发行具有音频功能的《光辉历程》纪念册．生产该产品需要固定设备投资10万元，每生产x万册纪念册，投入生产成本万元，且每册纪念册售价30元，根据市场调查生产的纪念册能全部售出． （1）求利润（万元）关于生产册数x（万册）的函数关系式； （2）问生产多少册纪念册时，利润最大？并求出最大值． 21. （1）已知为一次函数，若，求解析式. （2）已知函数是定义在上的奇函数，当时函数，求函数的解析式. 22. 已知，. （1）若，使成立，求实数的取值范围. （2）若，，使，求实数的取值范围. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 怀宁县新安中学2023—2024学年度第一学期期中考试题 高一数学 一、单选择：共40分．只有一项是符合题目要求的． 1. 命题“”的否定为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】由命题的否定的定义判断． 【详解】特称命题的否定是全称命题， 原命题的否定是：， 故选：C． 2. 已知幂函数的图象过点，则等于（    ） A. B. 3 C. D. 2 【答案】A 【解析】 【分析】根据题意由幂函数定义可得，代入点坐标可解得，即可求得结果. 【详解】由幂函数定义可得， 将点代入即可得，解得， 所以可得. 故选：A 3. 化简 (a>0，b>0)的结果是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】直接利用根式与分数指数幕的互化及其化简运算，求解即可. 【详解】 故选：B 4. 已知函数满足对任意，都有 成立，则实数a的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据题意可得函数在上单调递增，则可根据单调性列不等式，即可得实数a的取值范围. 【详解】解：函数满足对任意，都有 成立， 则函数在上单调递增，所以，解得. 故选：B. 5. 已知函数在定义域上是减函数，且，则实数a的取值范围是（ ） A