甘肃省武威市凉州区2023－2024学年九年级上学期第二次质量检测考试数学试题

2023-2024学年第一学期九年级第二次质量检测考试 数 学 试 卷 一、选择题(共10小题,每小题3分,共30分,每小题只有一个正确选项). 1.下列图形是我国国产品牌汽车的标识,这些汽车标识中,是中心对称图形的是( ) A. B. C. D. 2.二次函数的图象的顶点坐标是( ) A. (-1,3) B.(1 , 3) C. (1,-3) D. (-1,-3) 3.关于的方程有一个根为,则的值为( ) A. B. C. D. 4.在平面直角坐标系中,点与点关于原点成中心对称,则的值为( ) A. B. C. D. 5.将抛物线先向右平移个单位,再向上平移个单位,得到的抛物线是( ) A. B. C. D. 6.如图,将绕点顺时针旋转得到,连接,若,则的度数为( ) A. B. C. D. 7.关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根,则k的取值范围为( ) A.k>1 B.k>﹣1且k≠2 C.k>1且k≠2 D.k<﹣1 8.抛物线y=x2﹣6x+c的图象经过点A(﹣1,y1),B(2,y2),C(5,y3),则y1,y2,y3大小关系是( ) A.y2<y3<y1 B.y1<y3<y2 C.y2<y1<y3 D.y1<y2<y3 9.在同一平面直角坐标系中,二次函数与一次函数的图象如图所示,则二次函数的图象可能是( ) A. B. C. D. 10.如图,抛物线()的对称轴为直线,与x轴的一个交点坐标为(,0),其部分图象如图所示,下列结论;①;②方程的两个根是,;③;④当时,x的取值范围是;⑤当时,y随x增大而增大,其中结论正确的个数是( ) A.4个 B.3个 C.2个 D.1个 二、填空题(共8小题,每小题3分,共24分). 11.若是关于的一元二次方程,则的值是 . 12.已知抛物线的开口向上,那么的取值范围是 . 13.若点P(-m,3-m)关于原点对称的点在第四象限,则m满足 . 14.如果一条抛物线的形状、开口方向均与抛物线相同,且顶点坐标是,则它的解析式是 . 15. 如图, A1B1C1是 ABC关于点O成中心对称的图形,点A的对称点是点A1,已知AO=4cm,那么AA11=_cm. 16.关于x的方程有两个实数根.且.则_. 17.如图是抛物线y=ax2+bx+c的一部分,对称轴为直线x=2,若其与x轴的一个交点为B(6,0),则由图象可知,不等式ax2+bx+c>0的解集是 18.当0x3,函数y=﹣x2+4x+5的最大值与最小值之差是 . 三、解答题(共66分,解答应写出必要的文字说明,证明过程或演算步骤). 19.(8分)解方程: (1)x2﹣4x﹣3=0; (2)(x+4)2=5(x+4). 20.(4分)已知抛物线y=x -4x-1,求其对称轴和顶点坐标. 21.(6分)为满足师生阅读需求,学校建立“阅读公园”,并且不断完善藏书数量,今月3月份阅读公园中有藏书5000册,到今月5月份其中藏书数量增长到7200册. (1)求阅读公园这两个月藏书的平均增长率. (2)按照这样的增长方式,请你估算出今月6月份阅读公园的藏书量是多少? 22.(6分)在平面直角坐标系中. (1)画出 ABC关于原点对称的 A1B1C1,并写出点B1、C1两点的坐标; (2)画出 ABC绕原点O顺时针旋转90 得到的 A2B2C2,并写出A2、B2两点的坐标. 23.(7分)已知关于x的一元二次方程有实数根. (1)求m的取值范围; (2)若该方程的两个实数根分别为 、 , 2 + 2 =12,求m的值. 24.(6分)已知二次函数y=x -(m+2)x+2m-1. (1)求证:不论m取何值,该函数图象与x轴总有两个公共点; (2)若该函数图象与y轴交于点(0,3),求该函数的图象与x轴的交点坐标. 25.(8分)如图,正方形 ABCD 的边长为3, E , F 分别是 AB , BC 边上的点,且 EDF =45 .将 DAE 绕点 D 逆时针旋转90 ,得到 DCM . (1)求证:EF = MF ; (2)当AE =1时,求EF 的长. 26.(9分)某超市经销一种商品,每件成本为50元,为了获取更大利润,该超市准备将这种商品涨价销售.经市场调查,当该商品每件60元时,每个月可销售300件,若每件的销售价每增加1元,则每个月的销售量将减少10件,设该商品每件的销售价为元. (1)当该商品每个月的销售利润为3750元时,则该商品的销售价是多少元? (2)当该商品每件的销售价为多少元时,每个月的销售利润最大?最大利润为多少? 27.(12分)如图,抛物线与x轴交于点A(-2,0)和点B(4,0),与y轴交于点C(0,4). (1)求抛物线的解析式。 (2)点D在抛物线的对称轴上,当AD+CD取得最小值时,求此时