2024届甘肃省武威市凉州区高三第三次诊断考试数学试题

( …………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ) ( ※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※ ) ( …………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ) 2023-2024学年度第一学期高三第三次模拟考试 数 学 试 卷 第I卷（选择题） 一、单选题：本大题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．已知集合，则 A． B． C． D． 2．复数z满足，则（    ） A． B． C． D． 3．内角A，B，C的对边分别为a，b，c．若，则一定是（    ） A．等腰三角形 B．等边三角形 C．直角三角形 D．等腰直角三角形 4．函数在区间内的图象大致为（ ） A． B． C． D． 5．已知，则的最小值是（    ） A．1 B． C． D．10 6．若，则= A． B． C． D． 7．点A是曲线上任意一点，则点A到直线的最小距离为（    ） A． B． C． D． 8．定义在R上的偶函数满足：对任意的，都有，则满足的的取值范围是（    ） A． B． C． D． 二、多选题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分. 9．下列命题是真命题的是（    ） A．， B．， C．， D．方程的实根有三个 10．下列等式中正确的是（    ） A． B． C． D． 11．若函数恰有两个零点，则实数a的取值可能是（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 12．若函数的部分图像如图所示，则下列叙述正确的是（    ） A．是函数图象的一个对称中心 B．函数的图象关于直线对称 C．函数在区间上单调递增 D．函数的图像可由的图象向左平移个单位得到 第II卷（非选择题） 三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分. 13．若直线与曲线相切，则 ． 14．若，则 ． 15．△ABC内角A、B、C的对边分别为a、b、c，若△ABC的面积为，则 ． 16．已知是定义在上的奇函数，当时，，若，则不等式的解集为 . 四、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤. 17．已知函数． （1）求函数的单调递增区间和最小正周期； （2）若当时，关于的不等式______，求实数的取值范围． 请选择①和②中的一个条件，补全问题（Ⅱ），并求解．其中，①有解；②恒成立． 18．如图，在△ABC中，∠A=30°，D是边AB上的点，CD=5，CB=7，DB=3 （1）求△CBD的面积； （2）求边AC的长. 19．已知公差不为零的等差数列的前n项和为，若,且成等比数列 （1）求数列的通项公式； （2）设数列满足，若数列前n项和，证明. 20．已知等比数列中，，且成等差数列． (1)求数列的通项公式； (2)当数列为正项数列时，若数列满足，记数列的前项和为，试比较与的大小． 21．若函数，当时，函数有极值． （1）求函数的解析式；       （2）判断函数的极值点并求出函数的极值. 22．已知函数，其中． (1)讨论的单调性； (2)若，，求的最大值． 第3页 共6页 ◎ 第4页 共6页 高三年级数学试卷·第1页（共2页） 学科网（北京）股份有限公司 $$ ( …………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ) ( ※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※ ) ( …………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ) 参考答案： 1．B 【详解】试题分析：由解得：，得集合， 又，， 从而 故选B． 2．C 【分析】先求出等式右侧复数的模，然后表示出复数z，再化简变形求得结果. 【详解】由已知，可得，∴. 故选：C． 3．C 【分析】利用余弦定理角化边整理可得. 【详解】由余弦定理有，整理得，故一定是直角三角形.故选：C 4．A 【详解】试题分析：，，则 故为偶函数，排除C、D；又时，，排除 5．C 【分析】利用基本不等式的性质即可得出． 【详解】解： ，即且， ，当且仅当时取等号，故选： 【点睛】本题考查了基本不等式的性质，属于基础题． 6．A 【详解】试题分析：由 ，故选A. 7．A 【分析】动点在曲线，则找出曲线上某点的斜率与直线的斜率相等的点为距离最小的点，利用导数的